2015-2016学年湖南省邵阳市武冈市八年级下学期期中数学试卷
年级：八年级 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、
如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（ ）
A . AB=CD
B . AD=BC
C . AB=BC
D . AC=BD
2、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A . 对角线相互垂直
B . 对角线互相平分
C . 一组对角相等
D . 一组对边相等
4、下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A . 3，5，6
B . 1，1， 
C . 5，8，11
D . 5，12，15
C . 5，8，11
D . 5，12，15
5、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
6、如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则BC的长为（ ）
A . 4cm
B . 5cm
C . 6cm
D . 8cm
7、如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则BC的长为（ ）
A . 4cm
B . 5cm
C . 6cm
D . 8cm
8、若△ABC的两边长为4和5，则能使△ABC是直角三角形的第三边的平方是（ ）
A . 9
B . 41
C . 3
D . 9或41
9、顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A . 正方形
B . 矩形
C . 菱形
D . 等腰梯形
10、如图，已知矩形ABCD中，R，P分别是DC、BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（ ）
A . 线段EF的长逐渐增大
B . 线段EF的长逐渐减小
C . 线段EF的长不改变
D . 线段EF的长不能确定
11、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ）
A . 1
B . 
C . 
D . 2
C .
D . 2
二、填空题（共8小题）
1、一个多边形的每一个外角都等于36°，它是 边形．
2、△ABC的周长为16，点D，E，F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE，EF，DF，则△DEF的周长是 ．
3、已知菱形的两条对角线长为6cm和8cm，菱形的周长是 cm，面积是 cm2 ．
4、一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为 米（答案可保留根号）
5、平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比为3：1，那么这个平行四边形较长的边长为 cm．
6、如图在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AE+DE=3cm，那么AC= ．
7、如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为25dm、3dm、3dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到 B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是 ．（结果保留根号）
8、如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为s，则第n个矩形的面积为 ．
三、解答题（共7小题）
1、若a、b、c为△ABC三边长，且a、b、c满足（a﹣5）2+（b﹣12）2+|c﹣13|=0，△ABC是直角三角形吗？请说明理由．
2、如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且DF=BE．
求证：四边形AECF是平行四边形．
3、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．
(1)求证：△ACD≌△AED；
(2)若∠B=30°，CD=1，求BD的长．
4、已知：如图所示，矩形ABCD中，E是BC上的一点，且AE=BC，∠EDC=15°．
求证：AD=2AB．
5、已知：如图，为了躲避台风，一轮船一直由西向东航行，上午10点，在A处测得小岛P的方向是北偏东75°，以每小时15海里的速度继续向东航行，中午12点到达B处，并测得小岛P的方向是北偏东60°，若小岛周围25海里内有暗礁，问该轮船是否能一直向东航行？
6、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，
连接OH，求证：∠DHO=∠DCO．
7、如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．
(1)猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系，不必证明；
(2)将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针方向旋转任意角度α，得到如图2情形．请你通过观察、测量等方法判断（1）中得到的结论是否仍然成立，并证明你的判断．