2016-2017学年广东省东莞市虎门捷胜中学九年级上学期期中数学试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、关于x的方程x2+kx﹣1=0的根的情况是（ ）
A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 只有一个实数根
D . 没有实数根
3、设x1、x2是方程2x2﹣6x﹣1=0的两个根，则（ ）
A . x1+x2=6
B . x1+x2=3
C . x1•x2= 
D . x1•x2=﹣1
D . x1•x2=﹣1
4、在下列函数中，其中y是x的二次函数的一个是（ ）
A . y=2x+1
B . y= 
C . y=x2﹣3
D . y=（k﹣1）x2+3x﹣1
C . y=x2﹣3
D . y=（k﹣1）x2+3x﹣1
5、抛物线y=x2+2x的顶点坐标是（ ）
A . （1，﹣1）
B . （﹣1，﹣1）
C . （2，0）
D . （1，0）
6、三角形的外心是这个三角形的（ ）
A . 三条中线的交点
B . 三条角平分线的交点
C . 三边的中垂线的交点
D . 三条高的交点
7、对于抛物线y=﹣x2+4，下列说法中错误的是（ ）
A . 开向下，对称轴是y轴
B . 顶点坐标是（0，4）
C . 当x=0时，y有最小值是4
D . 当x＞0时，y随x的增大而减小
8、如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，下列等式中不一定成立的是（ ）
A . ∠1=∠2
B . ∠3=∠5
C . ∠BAD=∠DCE
D . ∠4=∠6
9、下列说法中正确的是（ ）
A . 长度相等的两条弧相等
B . 相等的圆心角所对的弧相等
C . 相等的弦所对的弧相等
D . 相等的弧所对的圆心角相等
10、如图，直线y=ax+b与抛物线y=ax2+bx+c的图象在同一坐标系中可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共6小题）
1、把方程2x2﹣1=x（x+3）化成一般形式是 ．
2、如果点P（﹣2，6）与点P′关于原点对称，那么点P′的坐标是 ．
3、如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠OBC的大小是 ．
4、已知抛物线y=x2﹣4x+m与x轴交于A、B两点，若A的坐标是（﹣1，0），则B的坐标是 ．
5、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2 
，则阴影部分的面积为
，则阴影部分的面积为 
6、如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE= ．
三、解答题（共2小题）
1、解方程：3x（x+2）=4x+8．
2、已知抛物线y=ax2+bx经过 A（1，﹣1）、B（2，2）两点，求这条抛物线的解析式．
四、解答题（共7小题）
1、白溪镇2013年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2015年达到82.8公顷．求该镇2013至2015年绿地面积的年平均增长率．
2、已知抛物线 y= 
x2﹣2x的顶点是A，与x轴相交于点B、C两点（点B在点C的左侧）．
x2﹣2x的顶点是A，与x轴相交于点B、C两点（点B在点C的左侧）．
(1)求A、B、C的坐标；
(2)直接写出当y＜0时x的取值范围．
3、如图是一个还未画好的中心对称图形，它是一个四边形ABCD，其中A与C，B与D是对称点．
(1)用尺规作图先找出它的对称中心，再把这个四边形画完整；
(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．
4、如图，AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，C是⊙O上一点，∠PCA=∠B．求证：PC是⊙O的切线．
5、用总长为6米的铝合金做成一个如图所示的“日”字型窗框，设窗框的高度为x米，窗的透光面积（铝合金所占面积忽略不计）为y平方米．
(1)求y与x之间的函数关系式（结果要化成一般形式）；
(2)能否使窗的透光面积达到2平方米，如果能，窗的高度和宽度各是多少？如果不能，试说明理由；
(3)窗的高度为多少时，能使透光面积最大？最大面积是多少？
6、如图，△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点．
(1)求证：四边形ODCE是正方形；
(2)如果AC=6，BC=8，求内切圆⊙O的半径．
7、如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
(1)求B、C两点的坐标；
(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PAC的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PAC的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(4)抛物线在第二象限内是否存在一点Q，使△QBC的面积最大？，若存在，求出点Q的坐标及△QBC的面积最大值；若不存在，请说明理由．
(5)抛物线在第二象限内是否存在一点Q，使△QBC的面积最大？，若存在，求出点Q的坐标及△QBC的面积最大值；若不存在，请说明理由．
8、如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
(1)在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PAC的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PAC的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)抛物线在第二象限内是否存在一点Q，使△QBC的面积最大？，若存在，求出点Q的坐标及△QBC的面积最大值；若不存在，请说明理由．
(4)抛物线在第二象限内是否存在一点Q，使△QBC的面积最大？，若存在，求出点Q的坐标及△QBC的面积最大值；若不存在，请说明理由．