2016-2017学年广西桂林一中高二上学期期中数学试卷
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低
， 现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为（ ）
， 现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为（ ）
A . 2400元
B . 900元
C . 300元
D . 3600元
2、已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（ ）
A . 138
B . 135
C . 95
D . 23
3、已知等比数列{an}的公比为正数，且a3•a9=2a52 ， a2=1，则a1=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 2
B .
C .
D . 2
4、在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C= 
，则△ABC的面积（ ）
，则△ABC的面积（ ）
A . 3
B . 
C . 
D . 3 
C .
D . 3
5、设a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，则下列结论中正确的是（ ）
A . a+c＞b+d
B . a﹣c＞b﹣d
C . ac＞bd
D . ad＞bc
6、不等式2x+3﹣x2＞0的解集是（ ）
A . {x|﹣1＜x＜3}
B . {x|x＞3或x＜﹣1}
C . {x|﹣3＜x＜1}
D . {x|x＞1或x＜﹣3}
7、设集合 
，则A∪B=（ ）
，则A∪B=（ ）
A . {x|﹣1≤x＜2}
B . 
C . {x|x＜2}
D . {x|1≤x＜2}
C . {x|x＜2}
D . {x|1≤x＜2}
8、若不等式x2﹣2x+a＞0恒成立，则a的取值范围是（ ）
A . a＜0
B . a＜1
C . a＞0
D . a＞1
9、在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（ ）
A . ﹣ 
B . 
C . ﹣ 
D . 
B .
C . ﹣
D .
10、在△ABC中，若 
， 
，B=120°，则a等于（ ）
， ，B=120°，则a等于（ ）
A . 
B . 2
C . 
D . 
B . 2
C .
D .
11、在△ABC中，内角A、b、c的对边长分别为a、b、c．已知a2﹣c2=2b，且sinB=4cosAsinC，则b=（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
12、设x∈R，记不超过x的最大整数为[x]，如[0.9]=0，[2.6]=2，令{x}=x﹣[x]．则{ 
}，[ 
]， 
（ ）
}，[ ]， （ ）
A . 既是等差数列又是等比数列
B . 既不是等差数列也不是等比数列
C . 是等差数列但不是等比数列
D . 是等比数列但不是等差数列
二、填空题（共4小题）
1、函数y= 
的定义域是 ．
的定义域是 ．
2、在△ABC中，a2﹣c2+b2=ab，则角C=
3、已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前项和，则使得Sn达到最大值的是 ．
4、设a1=2，an+1= 
，bn=| 
|，n∈N* ， 则数列{bn}的通项公式bn= ．
，bn=| |，n∈N* ， 则数列{bn}的通项公式bn= ． 三、解答题（共6小题）
1、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若b=3，c=2 
，A=30°，求角B、C及边a的值．
，A=30°，求角B、C及边a的值．
2、若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，求不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集．
3、△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c．
（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；
（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值．
4、已知等差数列{an}满足：a3=3，a5+a7=12，{an}的前n项和为Sn ．
(1)求an及Sn；
(2)令bn= 
（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn ．
（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn ．
5、已知△ABC的三个内角A，B，C，满足sinC= 
．
．
(1)判断△ABC的形状；
(2)设三边a，b，c成等差数列且S△ABC=6cm2 ， 求△ABC三边的长．
6、已知{an}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{bn}满足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}为等比数列．
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)求数列{bn}的前n项和．