2016-2017学年上海市闸北区风华中学高三上学期期中数学试卷
年级：高三 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、填空题（共10小题）
1、等差数列{an}中，a10=30，a20=50，则通项an=
2、设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）．
3、若集合M={0，2，3，7}，N={x|x=ab，a∈M，b∈M}，则集合N的子集最多有 个．
4、设f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线 
对称，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=
对称，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=
5、关于x的方程﹣3cos2x+5sinx+1=0的解集为 ．
6、如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC= 
，AB=3 
，AD=3，则BD的长为
，AB=3 ，AD=3，则BD的长为 
7、数列{bn}中，b1=1，b2=5且bn+2=bn+1﹣bn（n∈N*），则b2016=
8、在Rt△ABC中，∠C=90°，则 
的取值范围是
的取值范围是
9、已知各项为正数的等比数列{an}满足：a7=a6+2a5 ， 若存在两项am、an使得 
，则 
的最小值为 ．
，则 的最小值为 ．
10、定义：若m﹣ 
＜x 
（m∈Z），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即m={x}，关于函数f（x）=x﹣{x}的四个命题：①定义域为R，值域为（﹣ 
， 
]； ②点（k，0）是函数f（x）图象的对称中心（k∈Z）；③函数f（x）的最小正周期为1； ④函数f（x）在（﹣ 
， 
]上是增函数．上述命题中，真命题的序号是
＜x （m∈Z），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即m={x}，关于函数f（x）=x﹣{x}的四个命题：①定义域为R，值域为（﹣ ， ]； ②点（k，0）是函数f（x）图象的对称中心（k∈Z）；③函数f（x）的最小正周期为1； ④函数f（x）在（﹣ ， ]上是增函数．上述命题中，真命题的序号是 二、选择题（共5小题）
1、如图，集合A，B是全集U的两个子集，则图中阴影部分可表示为（ ）
A . ∁UA∪（A∩B）
B . ∁UA∩∁UB
C . ∁UA∪∁UB
D . ∁U（A∪B）∪（A∩B）
2、已知 
，则 
的值为（ ）
，则 的值为（ ）
A . 
B . ． 
C . ． 
D . ． 
B . ．
C . ．
D . ．
3、等差数列{an}和等比数列{bn}的首项为相等的正数，若a2n+1=b2n+1 ， 则an+1与bn+1的关系为（ ）
A . an+1≥bn+1
B . an+1＞bn+1
C . an+1＜bn+1
D . an+1≤bn+1
4、已知函数f（x）= 
，若g（x）=f﹣1（ 
），则g（x）（ ）
，若g（x）=f﹣1（ ），则g（x）（ ）
A . 在（﹣1，+∞）上是增函数
B . 在（﹣1，+∞）上是减函数
C . 在（﹣∞，1）上是增函数
D . 在（﹣∞，1）上是减函数
5、设函数f（x）=3sinx+2cosx+1．若实数a，b，c使得af（x）+bf（x﹣c）=1对任意实数x恒成立，则 
的值为（ ）
的值为（ ）
A . ﹣1
B . 
C . 1
D . 
C . 1
D .
三、解答题（共5小题）
1、设数列{an}的前n项和为Sn ， 若a1=1，Sn+ 
，则{an}的通项公式为
，则{an}的通项公式为
2、某市场调查发现，某种产品在投放市场的30天中，其销售价格P（元）和时间t（天）（t∈N）的关系如图所示
(1)写出销售价格P（元）和时间t（天）的函数解析式；
(2)若日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=﹣t+40（0≤t≤30，t∈N），求该商品的日销售金额y（元）与时间t（天）的函数解析式；
(3)问该产品投放市场第几天时，日销售金额最高？最高值为多少元？
3、已知f（x）=sin（x+ 
）+sin（x﹣ 
）+cosx+a（a∈R，a是常数）．
）+sin（x﹣ ）+cosx+a（a∈R，a是常数）．
(1)求函数f（x）的最小正周期；
(2)若a=0，作出y=f（x）在[﹣π，π]上的图象；
(3)若x∈[﹣ 
， 
]时，f（x）的最大值为1，求a的值．
， ]时，f（x）的最大值为1，求a的值．
4、设a∈R，f（x）= 
为奇函数．
为奇函数．
(1)求函数F（x）=f（x）+2x﹣ 
﹣1的零点；
﹣1的零点；
(2)设g（x）=2log2（ 
），若不等式f﹣1（x）≤g（x）在区间[ 
， 
]上恒成立，求实数k的取值范围．
），若不等式f﹣1（x）≤g（x）在区间[ ， ]上恒成立，求实数k的取值范围．
5、数列{an}的各项均为正数，a1=t，k∈N* ， k≥1，p＞0，an+an+1+an+2+…+an+k=6•pn ．
(1)当k=1，p=5时，若数列{an}成等比数列，求t的值；
(2)设数列{an}是一个等比数列，求{an}的公比及t（用p、k的代数式表示）；
(3)当k=1，t=1时，设Tn=a1+ 
+ 
+…+ 
+ 
，参照教材上推导等比数列前n项和公式的推导方法，求证：{ 
•Tn﹣ 
﹣6n}是一个常数．
+ +…+ + ，参照教材上推导等比数列前n项和公式的推导方法，求证：{ •Tn﹣ ﹣6n}是一个常数．