2016-2017学年浙江省温州市十校联合体联考高二上学期期中数学试卷
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共8小题）
1、直线x+y﹣3=0的倾斜角是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、已知直线m和平面α，β，若α⊥β，m⊥α，则（ ）
A . m⊥β
B . m∥β
C . m⊂β
D . m∥β或m⊂β
3、已知直线l1：2x+y+1=0，直线l2：x+ay+3=0，若l1⊥l2 ， 则实数a的值是（ ）
A . ﹣1
B . 1
C . ﹣2
D . 2
4、设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，有如下两个命题：q：若m⊥α，n⊥β且m∥n，则α∥β；q：若m∥α，n∥β且m∥n，则α∥β．（ ）
A . 命题q，p都正确
B . 命题p正确，命题q不正确
C . 命题q，p都不正确
D . 命题q不正确，命题p正确
5、已知a，b为异面直线．对空间中任意一点P，存在过点P的直线（ ）
A . 与a，b都相交
B . 与a，b都垂直
C . 与a平行，与b垂直
D . 与a，b都平行
6、棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S1、S2、S3 ， 则（ ）
A . S1＜S2＜S3
B . S3＜S2＜S1
C . S2＜S1＜S3
D . S1＜S3＜S2
7、如图，设线段DA和平面ABC所成角为α（0＜α＜ 
），二面角D﹣AB﹣C的平面角为β，则（ ）
），二面角D﹣AB﹣C的平面角为β，则（ ） 
A . α≤β＜π
B . α≤β≤π﹣α
C . 
D . 
D .
8、如图△ABC是等腰三角形，BA=BC，DC⊥平面ABC，AE∥DC，若AC=2且BE⊥AD，则（ ）
A . AB+BC有最大值
B . AB+BC有最小值
C . AE+DC有最大值
D . AE+DC有最小值
二、填空题（共7小题）
1、已知直线l的方程是x﹣y﹣1=0，则l在y轴上的截距是 ，点P（﹣2，2）到直线l的距离是
2、已知直线l的方程是x﹣y﹣1=0，则l在y轴上的截距是 ，点P（﹣2，2）到直线l的距离是
3、已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球的表面积与圆柱的表面积之比是 ，球的体积与圆柱的体积之比是
4、一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是 cm3 ， 该几何体的表面积是 cm2 ．
5、若圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则圆锥的高是 ，圆锥的轴截面面积是 ．
6、设点A（3，y）（y≥3），B（x，x2）（0≤x≤2），则直线AB倾斜角的取值范围是
7、如图，在正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，点P在线段AD'上，且AP≤ 
AD'则异面直线CP与BA'所成角θ的取值范围是 ．
AD'则异面直线CP与BA'所成角θ的取值范围是 ． 
8、设点Pi（xi ， yi）在直线li：aix+biy=ci上，若ai+bi=ici（i=1，2），且|P1P2|≥ 
恒成立，则 
+ 
= ．
恒成立，则 + = ． 三、解答题（共5小题）
1、已知点P（2，﹣1）．
（Ⅰ）求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；
（Ⅱ）求过P点且与两坐标轴截距相等的直线l的方程．
2、如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2BB1=2BC，E为D1C1的中点，连结ED，EC，EB和DB．
（Ⅰ）证明：A1D1∥平面EBC；
（Ⅱ）证明：平面EDB⊥平面EBC．
3、如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC=2PA=2，∠PAB=∠PAC=∠BAC= 
．
． （Ⅰ） 证明：AP⊥BC；
（Ⅱ）求三棱锥P﹣ABC的体积．
4、如图，已知矩形ABCD所在平面与等腰直角三角形BEC所在平面互相垂直，BE⊥EC，AB=BE，M为线段AE的中点．
（Ⅰ） 证明：BM⊥平面AEC；
（Ⅱ） 求MC与平面DEC所成的角的余弦值．
5、如图，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，N是PC的中点．
（Ⅰ）若PA=1，求二面角B﹣PC﹣D的大小；
（Ⅱ）求AN与平面PCD所成角的正弦值的最大值．
