2016-2017学年四川省自贡一中高二上学期期中数学试卷_试卷库_91题库

2016-2017学年四川省自贡一中高二上学期期中数学试卷

年级：高二学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题（共16小题）

1、两圆x²+y²=9和x²+y²﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）

A . 相离 B . 相交 C . 内切 D . 外切

2、若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

3、以下对于几何体的描述，错误的是（）

A . 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球 B . 一个等腰三角形绕着底边上的高所在直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形叫做圆锥 C . 用平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台 D . 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱

4、已知直线l经过两个点A（0，4），B（3，0），则直线l的方程为（）

A . 4x+3y﹣12=0 B . 3x+4y﹣12=0 C . 4x+3y+12=0 D . 3x+4y+12=0

5、直线ax+y﹣1=0与直线2x+3y﹣2=0垂直，则实数a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣1 C . ﹣2 D . ﹣ $\text{[math]}$

6、在空间，下列命题正确的是（）

A . 平行于同一平面的两条直线平行 B . 平行于同一直线的两个平面平行 C . 垂直于同一平面的两个平面平行 D . 垂直于同一平面的两条直线平行

7、学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（）

A . 7盒 B . 8盒³ C . 9盒 D . 10盒

8、棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的内切球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 16π C . 4π D . $\text{[math]}$

9、已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M，N分别为棱AB，DD₁的中点，异面直线A₁M和C₁N所成的角为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

10、已知圆x²+y²=10，则以点P（1，1）为中点的弦所在直线方程为（）

A . x+y﹣2=0 B . y﹣1=0 C . x﹣y=0 D . x+3y﹣4=0

11、已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切，则圆的方程是（）

A . x²+y²﹣4x=0 B . x²+y²+4x=0 C . x²+y²﹣2x﹣3=0 D . x²+y²+2x﹣3=0

12、直线y=mx+（2m+1）恒过一定点，则此点是（）

A . （1，2） B . （2，1） C . （﹣2，1） D . （1，﹣2）

13、设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题，其中真命题有（）

①若m⊂α，n⊂β，α⊥β，则m⊥n；

②若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；

③若α∥β，l⊂α，则l∥β；

④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

14、用一个平面去截正方体，对于截面的边界，有以下图形：①钝角三角形；②直角梯形；③菱形；④正五边形；⑤正六边形．则不可能的图形的选项为（）

A . ③④⑤ B . ①②⑤ C . ①②④ D . ②③④

15、设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（﹣x）+f（x）=0恒成立，如果实数a，b满足不等式组 $\text{[math]}$ ，那么a²+b²的取值范围是（）

A . [9，49] B . （17，49] C . [9，41] D . （17，41]

16、如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为（）

A . 2+ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1+ $\text{[math]}$

二、填空题（共8小题）

1、直线l₁：x+ay+6=0与l₂：（a﹣2）x+3y+2a=0平行，则a的值为．

2、过点（1，2）且与直线x+2y﹣1=0平行的直线方程是．

3、直线x+2y=0被曲线x²+y²﹣6x﹣2y﹣15=0所截得的弦长等于．

4、在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=3，AD=4，AA₁=5，则直线AC₁与平面ABCD所成角的大小为．

5、已知α∥β，直线AB分别交α，β于A，B，直线CD分别交α，β于C，D，AB与CD相交于α，β同侧S，且AS=4，BS=10，CD=9，则SC= ．

6、已知α∥β，直线AB分别交于A，B，直线CD分别交α，β于C，D，AB∩CD=S，AS=4，BS=6，CD=5，则SC= ．

7、设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若m⊂α，n⊂β，α⊥β，则m⊥n；

②若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；

③若α∥β，l⊂α，则l∥β；

④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．

其中真命题的序号有．

8、正三棱锥P﹣ABC中，CM=2PM，CN=2NB，对于以下结论：

①二面角B﹣PA﹣C大小的取值范围是（ $\text{[math]}$ ，π）；

②若MN⊥AM，则PC与平面PAB所成角的大小为 $\text{[math]}$ ；

③过点M与异面直线PA和BC都成 $\text{[math]}$ 的直线有3条；

④若二面角B﹣PA﹣C大小为 $\text{[math]}$ ，则过点N与平面PAC和平面PAB都成 $\text{[math]}$ 的直线有3条．

正确的序号是．

三、解答题（共5小题）

1、已知正方形ABCD的顶点坐标分别为A（0，1），B（2，0），C（3，2）．

(1)求CD边所在直线的方程；

(2)求以AC为直径的圆M的标准方程．

2、长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁被挖去一个四棱锥后如图所示．已知AB=5，BC=4，BB=3．

(1)请补全此图的三视图；

(2)求此几何体的体积．

3、如图，AC₁是正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的对角线．

(1)求证：平面A₁BD∥平面CD₁B₁；

(2)求证：直线AC₁⊥直线BD．

4、已知方程x²+y²﹣2x﹣4y+m=0．

(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；

(2)若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．

5、如图，菱形ABCD的边长为2，△BCD为正三角形，现将△BCD沿BD向上折起，折起后的点C记为C′，且CC′= $\text{[math]}$ ，连接CC′，E为CC′的中点．

文科：

(1)求证：AC′∥平面BDE；

(2)求证：CC′⊥平面BDE；

(3)求三棱锥C′﹣BCD的体积．

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