2016-2017学年吉林省吉林市油田实验中学高二上学期期中数学试卷
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、椭圆 
的离心率为( )
的离心率为( )
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、命题“若x＞﹣3，则x＞﹣6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
3、不等式组 
，所表示的平面区域的面积等于（ ）
，所表示的平面区域的面积等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（ ）
A . 
B . 
C . 或 
D . 以上都不对
5、下列命题中正确的是（ ）
A . 
的最小值是2
B . 
的最小值是2
C . 
的最小值是 
D . 
的最大值是 
的最小值是2
B . 的最小值是2
C . 的最小值是
D . 的最大值是
6、下列语句不是命题的有（ ）
①x2﹣3=0；②与一条直线相交的两直线平行吗？③3+1=5；④5x﹣3＞6．
A . ①③④
B . ①②③
C . ①②④
D . ②③④
7、“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要
8、下列是全称命题并且是真命题的是（ ）
A . ∀x∈R，x2＞0
B . ∀x，y∈R，x2+y2＞0
C . ∀x∈Q，x2∈Q
D . ∃x0∈Z， 
9、已知椭圆 
上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为（ ）
上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为（ ）
A . 2
B . 3
C . 5
D . 7
10、下列有关命题的说法中错误的是（ ）
A . 若p∧q为假命题，则p、q均为假命题
B . “x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件
C . 命题“若x2﹣3+2=0，则x=1“的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”
D . 对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0
11、设变量x，y满足约束条件 
，则目标函数z=x﹣y的最大值为（ ）
，则目标函数z=x﹣y的最大值为（ ）
A . 0
B . ﹣1
C . 1
D . 
12、已知△ABC的顶点B，C在椭圆 
+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ）
+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ）
A . 
B . 6
C . 
D . 12
B . 6
C .
D . 12
二、填空题（共4小题）
1、不等式 
的解集是 ．
的解集是 ．
2、设甲、乙、丙、丁是四个命题，甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而不充分条件，那么丁是甲的 条件．
3、若x＞ 
，则y=4x﹣1+ 
的最小值是 ．
，则y=4x﹣1+ 的最小值是 ．
4、下列命题中：①、若m＞0，则方程x2﹣x+m=0有实根． ②、若x＞1，y＞1，则x+y＞2的逆命题． ③、对任意的x∈{x|﹣2＜x＜4}，|x﹣2|＜3的否定形式． ④、△＞0是一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件．是真命题的有 ．
三、解答题（共6小题）
1、若a、b、c∈R，写出命题“若ac＜0，则ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假．
2、已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 
，且过点D（2，0），求该椭圆的标准方程是．
，且过点D（2，0），求该椭圆的标准方程是．
3、已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．
4、点M与定点F（0，2）的距离和它到定直线y=8的距离的比是1：2，求点的轨迹方程式，并说明轨迹是什么图形．
5、分别求出满足下列条件的椭圆的标准方程：
(1)短轴长为6，两个焦点间的距离为8；
(2)离心率e= 
，且椭圆经过点（4，2 
）．
，且椭圆经过点（4，2 ）．
6、经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度υ（千米/小时）之间的函数关系为：y= 
（υ＞0）．
（υ＞0）．
(1)在该时段内，当汽车的平均速度υ为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）
(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？