2017高考数学备考复习（理科）专题十二：空间向量与立体几何
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、单选题（共13小题）
的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（ ） 
B . 
C . 
D . 
中，底面是等腰直角三角形，
， 侧棱
， D，E分别是
与
的中点，点E在平面ABD上的射影是
的重心G．则
与平面ABD所成角的余弦值 （）
B . 
C . 
D . 
如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，
， 则直线
与直线
夹角的余弦值为（ ）
B . 
C . 
D . 
如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD＝AD＝1，AB＝2，点E是AB上一点，当二面角P－EC－D的平面角为
时，AE＝( )
C . 2－
D . 2－
如图，已知长方体
中， 
， 
， 则二面角
的余弦值为（ ）
B . 
C . 
D . 
①若
， 则
； ②若
且
则
③ 若
则
④若
， 则
如图，平面ABCD
平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且
， G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为（ ）
B . 
C . 
D . 
所成的角为60
， B为斜足，平面
上的动点P满足
PAB=30
， 则点P的轨迹是（）
B . arccos
C . 
D . arccos
， 平面α的法向量为
， 能使l∥α的是（ ） 
B . 
C . 
D . 
，AD= 
， 
= 
，E、F分别为 
的中点，则异面直线DE、BF所成角的大小为（ ）
B . 
C . 
D . 
二、填空题（共5小题）
①AC⊥BD；②△ABC是等边三角形；
③AB与CD所成的角90°；④二面角A﹣BC﹣D的平面角正切值是
；
其中正确结论是 （写出所有正确结论的序号）
与
的夹角θ的大小是 
=（1，1，0），
=（﹣1，0，2），且k
+
与2
-
互相垂直，则k值是 三、解答题（共4小题）
如图，在四棱锥A-EFCB中，
为等边三角形，平面AEF
平面EFCB，
，
，
，
， O为EF的中点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角F-AE-B的余弦值；
（Ⅲ）若BE
平面AOC，求a的值．
如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB⊥平面BEC，BE⊥EC，AB=BE=EC=2，G，F分别是线段BE，DC的中点.
(Ⅰ)求证：BE//平面ADE ；
(Ⅱ)求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值.
如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E，F分别是AB，PD的中点，若PA=AD=3，CD=
①求证：AF∥平面PCE
②求证：平面PCE⊥平面PCD
③求直线FC与平面PCE所成角的正弦值．
如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值．
四、综合题（共3小题）
