2017高考数学备考复习（理科）专题六：三角函数
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、单选题（共15小题）
1、把函数
的图象向右平移
(
>0)个单位，所得的图象关于y轴对称，则
的最小值为( )
的图象向右平移(>0)个单位，所得的图象关于y轴对称，则的最小值为( )
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、已知函数f(x)＝sin
(x∈R)，下面结论错误的是( )
(x∈R)，下面结论错误的是( )
A . 函数f(x)的最小正周期为2π
B . 函数f(x)在区间
上是增函数
C . 函数f(x)的图象关于直线x＝0对称
D . 函数f(x)是奇函数
上是增函数
C . 函数f(x)的图象关于直线x＝0对称
D . 函数f(x)是奇函数
3、
如图为
的图象的一段，则其解析式为( )
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、函数y＝12sin
＋5sin
的最大值为( )
＋5sin的最大值为( )
A . 6＋
B . 17
C . 13
D . 12
B . 17
C . 13
D . 12
5、若
， 则
（ ）
， 则（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、已知函数f（x）=Asin（
+
）（A，
， 
均为正的常数）的最小正周期为
， 当x=
时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是
+）（A， ， 均为正的常数）的最小正周期为 ， 当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是
A . f（2）
f（-2）
f（0）
B . f（0）
f（2）
f（-2）
C . f（-2）
f（0）
f（2）
D . f（2）
f（0）
f(-2)
f（-2）f（0）
B . f（0）f（2）f（-2）
C . f（-2）f（0）f（2）
D . f（2）f（0）f(-2)
7、
函数f(x)=cos(
x+
)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（ ）
A . (k
-
,k
+
), k
Z
B . (2k
-
,2k
+
),k
Z
C . (k-
,k+
), k
Z
D . (2k-
,2k+
),k
Z
-,k+), kZ
B . (2k-,2k+),kZ
C . (k-,k+), kZ
D . (2k-,2k+),kZ
8、
函数y=2sin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是（ ）
A . y=2sin（2x﹣
）
B . y=2sin（2x+
）
C . y=2sin（x+
）
D . y=2sin（
+
）
）
B . y=2sin（2x+）
C . y=2sin（x+）
D . y=2sin（+）
9、若2sinα﹣cosβ=2，则sinα+2cosβ的取值范围是（ ）
A . [﹣3，3]
B . [-
， 
]
C . [﹣2，2]
D . [-
， 1]
， ]
C . [﹣2，2]
D . [- ， 1]
10、已知函数y=tanωx（ω＞0）的图象与直线y=a相交于A，B两点，若AB长度的最小值为π，则ω的值为（ ）
A . 4
B . 2
C . 1
D . 
11、在等差数列{an}中，
， 则
=（ ）
， 则=（ ）
A . 
B . 
C . -
D . -
B .
C . -
D . -
12、关于函数f（x）=sin（x﹣
）sin（x+
），有下列命题：
）sin（x+），有下列命题：①此函数可以化为f（x）=﹣
sin（2x+
）；
②函数f（x）的最小正周期是π，其图象的一个对称中心是（
， 0）；
③函数f（x）的最小值为﹣
， 其图象的一条对称轴是x=
；
④函数f（x）的图象向右平移
个单位后得到的函数是偶函数；
⑤函数f（x）在区间（﹣
， 0）上是减函数．
其中所有正确的命题的序号个数是（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
13、设f（sinα+cosα）=
sin2α（α∈R），则f（sin
）的值是（ ）
sin2α（α∈R），则f（sin）的值是（ ）
A . 
B . 
C . -
D . 以上都不正确
B .
C . -
D . 以上都不正确
14、已知α为第二象限角， 
，则cos2α=（ ）
，则cos2α=（ ）
A . ﹣ 
B . ﹣ 
C . 
D . 
B . ﹣
C .
D .
15、在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA= 
b，且a＞b，则∠B=（ ）
b，且a＞b，则∠B=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共6小题）
1、
在下列4个函数：① 
；②y=sinx；③y=﹣tanx；④y=﹣cos2x、其中在区间 
上增函数且以π为周期的函数是（把所有符合条件的函数序列号都填上）
2、已知 
， 
，则 
．
， ，则 ．
3、设α是第三象限角，P（x，﹣4）是其终边上一点，且cosα=
， 则x= ，tanα= 
=
， 则x= ，tanα= =
4、某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数T=Asin（ωt+φ）+B（其中
＜φ＜π）6时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上述函数的半个周期的图象，那么图中曲线对应的函数解析式是 ．
＜φ＜π）6时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上述函数的半个周期的图象，那么图中曲线对应的函数解析式是 ． 
5、已知sinθ=
， θ∈（﹣
， 
），则sin（π﹣θ）sin（
π﹣θ）的值为
， θ∈（﹣ ， ），则sin（π﹣θ）sin（π﹣θ）的值为
6、已知
=(
sinx,m+cosx)，
=(cosx,-m+cosx)，且f（x）=
•
， 当x
[-
,
]时，f（x）的最小值是﹣4，求此时函数f（x）的最大值 ，此时x=
=(sinx,m+cosx)，=(cosx,-m+cosx)，且f（x）=• ， 当x[-,]时，f（x）的最小值是﹣4，求此时函数f（x）的最大值 ，此时x= 三、综合题（共5小题）
1、设
的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btanA
的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btanA
(1)证明：sinB=cosA
(2)若sinC-sinAcosB=
， 且B为钝角，求A,B，C
， 且B为钝角，求A,B，C
2、已知函数f（x）=sin
+
cos
， x∈R．
+cos ， x∈R．
(1)求函数f（x）的最小正周期，并求函数f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的单调递增区间；
(2)函数f（x）=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数f（x）的图象．
3、已知函数f（x）=sinωx+
cosωx的最小正周期为π，x∈R，ω＞0是常数．
cosωx的最小正周期为π，x∈R，ω＞0是常数．
(1)（1）求ω的值；
(2)若f（
+
）=
， θ∈（0，
），求sin2θ．
+）= ， θ∈（0，），求sin2θ．
4、已知向量 
=（cosωx﹣sinωx，sinωx）， 
=（﹣cosωx﹣sinωx，2 
cosωx），设函数f（x）= 
• 
+λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（ 
，1）
=（cosωx﹣sinωx，sinωx）， =（﹣cosωx﹣sinωx，2 cosωx），设函数f（x）= • +λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（ ，1）
(1)求函数f（x）的最小正周期；
(2)若y=f（x）的图象经过点（ 
，0）求函数f（x）在区间[0， 
]上的取值范围．
，0）求函数f（x）在区间[0， ]上的取值范围．
5、将函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ 
）的图象上的每一点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半，再将图象向右平移 
个单位长度得到函数y=sinx的图象．
）的图象上的每一点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半，再将图象向右平移 个单位长度得到函数y=sinx的图象．
(1)直接写出f（x）的表达式，并求出f（x）在[0，π]上的值域；
(2)求出f（x）在[0，π]上的单调区间．