2017高考数学备考复习（理科）专题五：导数及其应用_试卷库

2017高考数学备考复习（理科）专题五：导数及其应用

年级：高考学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共15小题）

1、

如图是函数y=f（x）的导函数的图象y=f'（x），给出下列命题：

①-3是函数y=f（x）的极值点；
②-1是函数y=f（x）的最小值点；
③y=f（x）在处切线x=0的斜率小于零；
④y=f（x）在区间（-3，1)上单调递增。
则正确命题的序号是（）

A . ①② B . ①④ C . ②③ D . ③④

2、若函数f(x)的导函数f'(x)=x²-4x+3，则函数f(x+1)的单调递减区间是（）

A . (-3，-1) B . (0，2) C . (1，3) D . (2，4)

3、曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、函数 $\text{[math]}$ 在x=1处有极值10，则m，n的值是（）

A . m=-3，n=3 B . m=4，n=-11 C . m=-4，n=11 D . m=3，n=-3

5、曲线 $\text{[math]}$ 上切点为 $\text{[math]}$ 的切线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

6、函数 $\text{[math]}$ 的导函数f'(x)的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为( )

A . $\text{[math]}$ 1n2 B . $\text{[math]}$ 1n2 C . $\text{[math]}$ 1n2 D . $\text{[math]}$ 1n2

7、已知函数f(x)=sin(2x+ $\text{[math]}$ )在x= $\text{[math]}$ 时有极大值，且f(x- $\text{[math]}$ )为奇函数，则 $\text{[math]}$ 的一组可能值依次为( )

A . $\text{[math]}$ ， - $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

8、已知y=f(x)为R上的可导函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则函数g(x)=f(x)+ $\text{[math]}$ 的零点分数为（）

A . 1 B . 2 C . 0 D . 0或2

9、已知函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间是(0,4),则m=( )

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

10、若函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图像在 $\text{[math]}$ 上恰有一个极大值和一个极小值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f'(x)=g'(x)，则f(c)与g(x)满足（）

A . f(x)=g(x) B . f(x)-g(x)为常数函数 C . f(x)=g(x)=0 D . f(x)+g(x)为常数函数

12、已知函数y=f（x）（x∈R）的图象过点（1，0），f′（x）为函数f（x）的导函数，e为自然对数的底数，若x＞0，xf′（x）＞1下恒成立，则不等式f（x）≤lnx的解集为（　　）

A . （0， $\text{[math]}$ ] B . （0，1] C . （0，e] D . （1，e]

13、已知函数 $\text{[math]}$ ，则它的导函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

14、函数f（x）=ax³+bx²+cx+d的图象如图，则函数y=ax²+ $\text{[math]}$ bx+ $\text{[math]}$ 的单调递增区间是（）

A . （﹣∞，2] B . $\text{[math]}$ ，+∞） C . [﹣2，3] D . $\text{[math]}$ ，+∞）

15、设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）

A . 函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1） B . 函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1） C . 函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2） D . 函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）

二、填空题（共6小题）

1、函数 $\text{[math]}$ 的导函数是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

2、已知a，b为正实数，函数f（x）=ax³+bx+2^x在[0，1]上的最大值为4，则f（x）在[﹣1，0]上的最小值为

3、已知函数f（x）=x³+ax²+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为 $\text{[math]}$ ，则a的值为

4、已知函数f（x）=（2x+1）e^x ， f′（x）为f（x）的导函数，则f′（0）的值为．

5、若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则实数m的值为

6、如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：

①﹣3是函数y=f（x）的极值点；

②﹣1是函数y=f（x）的最小值点；

③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；

④y=f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增．

则正确命题的序号是．

三、综合题（共5小题）

1、设函数f（x）=ax²﹣a﹣lnx，g（x）= $\text{[math]}$ ，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数．

(1)讨论f（x）的单调性；

(2)证明：当x＞1时，g（x）＞0；

(3)确定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在区间（1，+∞）内恒成立．

2、已知函数f（x）=（x﹣2）e^x+a（x﹣1）²有两个零点．

(1)求a的取值范围；

(2)设x₁ ， x₂是f（x）的两个零点，证明：x₁+x₂＜2．

3、已知函数f（x）=（x﹣2）e^x+a（x﹣1）² ．

(1)讨论f（x）的单调性；

(2)若f（x）有两个零点，求a的取值范围．

4、设f（x）=xlnx﹣ax²+（2a﹣1）x，a∈R．

(1)令g（x）=f′（x），求g（x）的单调区间；

(2)已知f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围．

5、设函数f（x）=x³﹣ax﹣b，x∈R，其中a，b∈R．

(1)求f（x）的单调区间；

(2)若f（x）存在极值点x₀ ，且f（x₁）=f（x₀），其中x₁≠x₀ ，求证：x₁+2x₀=0；

(3)设a＞0，函数g（x）=|f（x）|，求证：g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值不小于 $\text{[math]}$ ．