2016-2017学年湖北省襄阳市宜城二中高一上学期期中数学试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、若函数y=f（x）在R上可导且满足不等式xf′（x）+f（x）＞0恒成立，且常数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A . af（a）＞bf（b）
B . af（b）＞bf（a）
C . af（a）＜bf（b）
D . af（b）＜bf（a）
2、设集合S={A0 ， A1 ， A2 ， A3}，在S上定义运算⊕：Ai⊕Aj=Ak ， 其中k为i+j被4除的余数，i，j=0，1，2，3，则使关系式（Ai⊕Ai）⊕Aj=A0成立的有序数对（i，j）的组数为（ ）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
3、已知函数y=|log2x|的定义域为[ 
，n]（m，n为正整数），值域为[0，2]，则满足条件的整数对（m，n）共有（ ）
，n]（m，n为正整数），值域为[0，2]，则满足条件的整数对（m，n）共有（ ）
A . 1个
B . 7个
C . 8个
D . 16个
4、设f（x）= 
+5x+6在区间[1，3]上为单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
+5x+6在区间[1，3]上为单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
A . [﹣ 
，+∞）
B . （﹣∞，﹣3]
C . （﹣∞，﹣3]∪[﹣ 
，+∞）
D . [﹣ 
， 
]
，+∞）
B . （﹣∞，﹣3]
C . （﹣∞，﹣3]∪[﹣ ，+∞）
D . [﹣ ， ]
5、集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（∁RB）=（ ）
A . {x|x＞1}
B . {x|x≥1}
C . {x|1＜x≤2}
D . {x|1≤x≤2}
6、若f（x）=|lgx|，0＜a＜b，且f（a）＞f（b），则下列结论正确的是（ ）
A . ab＞1
B . ab＜1
C . ab=1
D . （a﹣1）（b﹣1）＞0
7、已知函数f（x）=lg（1﹣x）的定义域为M，函数 
的定义域为N，则M∩N=（ ）
的定义域为N，则M∩N=（ ）
A . {x|x＜1且x≠0}
B . {x|x≤1且x≠0}
C . {x|x＞1}
D . {x|x≤1}
8、已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，B={x|ln（1﹣x）＞0}，则A∩B=（ ）
A . （﹣1，2）
B . [﹣1，1）
C . [﹣1，0）
D . （﹣1，0）
9、已知f（x）= 
是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（ ）
是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（ ）
A . （1，+∞）
B . （﹣∞，3）
C . （ 
，3）
D . （1，3）
，3）
D . （1，3）
10、已知函数y=f（x）与y=ex互为反函数，函数y=g（x）的图象与y=f（x）图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（ ）
A . ﹣e
B . ﹣ 
C . 
D . e
C .
D . e
11、函数g（x）=log2 
（x＞0），关于方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同实数解，则实数m的取值范围为（ ）
（x＞0），关于方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同实数解，则实数m的取值范围为（ ）
A . （﹣∞，4﹣2 
）∪（4 
，+∞）
B . （4﹣2 
，4 
）
C . （﹣ 
，﹣ 
）
D . （﹣ 
，﹣ 
]
）∪（4 ，+∞）
B . （4﹣2 ，4 ）
C . （﹣ ，﹣ ）
D . （﹣ ，﹣ ]
12、定义在R上的函数f（x）满足f（x）=﹣f（2﹣x），且当x＜1时f（x）递增，若x1+x2＞2，（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，则f（x1）+f（x2）的值是（ ）
A . 恒为正数
B . 恒为负数
C . 等于0
D . 正、负都有可能
二、填空题（共4小题）
1、已知集合A={x||x﹣1|＜1，x∈R}，B={x|x2﹣4x+3＜0}，则A∩B= ．
2、函数y=f（x）是定义在a，b上的增函数，其中a，b∈R且0＜b＜﹣a，已知y=f（x）无零点，设函数F（x）=f2（x）+f2（﹣x），则对于F（x）有以下四个说法：
①定义域是[﹣b，b]；②是偶函数；③最小值是0；④在定义域内单调递增．
其中正确的有 （填入你认为正确的所有序号）
3、若函数f（x）同时满足①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②对于定义域上的任意x1、x2 ， 当x1≠x2时，恒有 
＜0，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列三个函数中：（1）f（x）= 
；（2）f（x）=x+1；（3）f（x）= 
，能被称为“理想函数”的有 （填相应的序号）．
＜0，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列三个函数中：（1）f（x）= ；（2）f（x）=x+1；（3）f（x）= ，能被称为“理想函数”的有 （填相应的序号）．
4、已知集合A={（x，y）|x，y∈R，x2+y2=1}，B={（x，y）|x，y∈R，y=4x2﹣1}，则A∩B的元素个数是 ．
三、解答题（共6小题）
1、定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的a，b∈R，有f（a+b）=f（a）•f（b），
(1)求f（0）的值；
(2)求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；
(3)判断f（x）的单调性，并证明你的结论．
2、已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2﹣mx+m﹣1=0}若A∪B=A，求实数m的取值范围．
3、已知函数f（x）= 
(1)在给定的直角坐标系内画出f（x）的图象
(2)写出f（x）的单调递增区间与减区间．
4、已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2＜x＜8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}
(1)求A∪B，（∁UA）∩B；
(2)若C∩A=C，求a的取值范围．
5、已知定义在区间（﹣1，1）上的偶函数f（x），在（0，1）上为增函数，f（a﹣2）﹣f（4﹣a2）＜0，求实数a的取值范围．
6、已知函数y=ln（2﹣x）[x﹣（3m+1）]的定义域为集合A，集合B={x| 
＜0}
＜0}
(1)当m=3时，求A∩B；
(2)求使B⊆A的实数m的取值范围．