2016-2017学年河北省秦皇岛市抚宁学区九年级上学期期中数学试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、精心选一选，慧眼识金！（共14小题）
1、一元二次方程x2﹣2（3x﹣2）+（x+1）=0的一般形式是（ ）
A . x2﹣5x+5=0
B . x2+5x﹣5=0
C . x2+5x+5=0
D . x2+5=0
2、把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A . y=﹣（x﹣1）2﹣3
B . y=﹣（x+1）2﹣3
C . y=﹣（x﹣1）2+3
D . y=﹣（x+1）2+3
3、下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A . ax2+bx+c=0
B . 
=2
C . x2+2x=x2﹣1
D . 3（x+1）2=2（x+1）
=2
C . x2+2x=x2﹣1
D . 3（x+1）2=2（x+1）
4、二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（ ）
A . （﹣1，﹣2）
B . （﹣1，2）
C . （1，﹣2）
D . （1，2）
5、用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（ ）
A . （x+1）2=0
B . （x﹣1）2=0
C . （x+1）2=2
D . （x﹣1）2=2
6、目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）
A . 438（1+x）2=389
B . 389（1+x）2=438
C . 389（1+2x）2=438
D . 438（1+2x）2=389
7、观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形、其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . ①②
B . ②③
C . ②④
D . ①④
9、下列说法不正确的是（ ）
A . 平移或旋转后的图形的形状大小不变
B . 平移过程中对应线段平行（或在同一条直线上）且相等
C . 旋转过程中，图形中的每一点都旋转了相同的路程
D . 旋转过程中，对应点到旋转中心的距离相等
10、如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P′AC，则∠PAP′的度数为（
A . 120°
B . 90°
C . 60°
D . 30°．
11、用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（ ）
A . x（5+x）=6
B . x（5﹣x）=6
C . x（10﹣x）=6
D . x（10﹣2x）=6
12、抛物线y=﹣3x2+2x﹣1与坐标轴的交点个数为（ ）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
13、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
14、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（ ）
A . 0
B . ﹣1
C . 1
D . 2
二、填空题（共6小题）
1、
如图，可以看作是一个基础图形绕着中心旋转7次而生成的，则每次旋转的度数是 ．
2、点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为 ．
3、若y=（a﹣1） 
是关于x的二次函数，则a= ．
是关于x的二次函数，则a= ．
4、若两数和为﹣7，积为12，则这两个数是 和 ．
5、如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是 ．
6、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正确的是 （填编号）
三、解答题（共6小题）
1、用适当的方法解一元二次方程
(1)x2+3x+1=0
(2)（x﹣1）（x+2）=2（x+2）
2、已知一元二次方程x2﹣3x+m﹣1=0．
(1)若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
(2)若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．
3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？
4、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？
5、抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点
(1)求抛物线的解析式；
(2)求抛物线与x轴的交点坐标，与y轴交点坐标；
(3)画出这条抛物线；
(4)根据图象回答：①当x取什么值时，y＞0，y＜0？②当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？
6、抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点
7、如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．
(1)请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；
(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90度．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；
(3)请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
8、小明家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示），花圃的一边AD（垂直围墙的边）究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？
