2016年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（三）
年级：中考 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（ ）
A . x（a﹣b）=ax﹣bx
B . 
﹣1+
=（x﹣1）（x+1）+
C . 
﹣1=（y+1）（y﹣1）
D . ax+by+c=x（a+b）+c
﹣1+=（x﹣1）（x+1）+
C . ﹣1=（y+1）（y﹣1）
D . ax+by+c=x（a+b）+c
2、﹣4的相反数（ ）
A . 4
B . ﹣4
C . 
D . ﹣ 
D . ﹣
3、下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（ ）
A . 
B . 
C . 
D .
B .
C .
D .
5、下列运算正确的是（ ）
A . x2+x3=x5
B . x8÷x2=x4
C . 3x﹣2x=1
D . （x2）3=x6
6、如图所示是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.3环，方差分别为S 
=0.56，S 
=0.60，S 
=0.50，S 
=0.45，则成绩最稳定的是（ ）
=0.56，S =0.60，S =0.50，S =0.45，则成绩最稳定的是（ ）
A . 甲
B . 乙
C . 丙
D . 丁
8、反比例函数y=﹣ 
的图象在（ ）
的图象在（ ）
A . 第一、二象限
B . 第二、三象限
C . 第一、三象限
D . 第二、四象限
9、一次函数y=﹣x+4的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
10、在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的扇形的面积为（ ）
A . 6π
B . 4π
C . 2π
D . π
11、如图，以两条直线l1 ， l2的交点坐标为解的方程组是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、如图，小山岗的斜坡AC的坡角α=45°，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，小山岗的高AB约为（结果取整数，参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）（ ）
A . 164m
B . 178m
C . 200m
D . 1618m
13、
如图，四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形，且EF：FG=3：1，AB：BC=2：1，则tan∠AHE的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共6小题）
1、一次函数y=3x+6中，y的值随x的增大而 ．
2、不等式组 
的解集是
的解集是
3、不等式组 
的解集是
的解集是
4、若∠A=45°30′，那么∠A的余角是 ．
5、已知一组数据3，4，4，2，5，这组数据的中位数为
6、如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=100°，点P是 
上任意一点（不与A、B重合，点C在AP的延长线上），则∠BPC= ．
上任意一点（不与A、B重合，点C在AP的延长线上），则∠BPC= ． 
7、在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出旋转后的点关于原点的对称点，这称为一次变换，已知点A的坐标为（﹣1，0），则点A经过连续2016次这样的变换得到的点A2016的坐标是 ．
三、解答题（共8小题）
1、计算：（ 
）﹣2﹣ 
+（ 
﹣1）0﹣|﹣2|．
）﹣2﹣ +（ ﹣1）0﹣|﹣2|．
2、先化简再求值： 
，其中 
．
，其中 ．
3、今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：
(1)求全班学生人数和m的值．
(2)直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．
(3)该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．
分组 | 分数段（分） | 频数 |
A | 36≤x＜41 | 2 |
B | 41≤x＜46 | 5 |
C | 46≤x＜51 | 15 |
D | 51≤x＜56 | m |
E | 56≤x＜61 | 10 |
4、如图，点E，F分别是等边△ABC中AC，AB边上的中点，以AE为边向外作等边△ADE．
(1)求证：四边形AFED是菱形；
(2)连接DC，若BC=10，求四边形ABCD的面积．
5、为了促进营业额不断增长，某大型超市决定购进甲、乙两种商品，已知甲种商品每件进价为150元，售价为168元；乙种商品每件进价为120元，售价为140元，该超市用42000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利5600元．
(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
(2)超市第二次以原价购进甲、乙两种商品共400件，且购进甲种商品的件数多于乙种商品的件数，要使第二次经营活动的获利不少于7580元，共有几种进货方案？写出利润最大的进货方案．
6、如图，已知AB为⊙O的直径，F为⊙O上一点，AC平分∠BAF且交⊙O于点C，过点C作CD⊥AF于点D，延长AB、DC交于点E，连接BC，CF．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若AD=6，DE=8，求BE的长；
(3)求证：AF+2DF=AB．
7、已知二次函数y=kx2+ 
x+ 
（k是常数）．
x+ （k是常数）．
(1)若该函数的图象与x轴有两个不同的交点，试求k的取值范围；
(2)若点（1，k）在某反比例函数图象上，要使该反比例函数和二次函数y=kx2+ 
x+ 
都是y随x的增大而增大，求k应满足的条件及x的取值范围；
x+ 都是y随x的增大而增大，求k应满足的条件及x的取值范围；
(3)若抛物线y=kx2+ 
x+ 
与x轴交于A（xA ， 0）、B（xB ， 0）两点，且xA＜xB ， xA2+xB2=34，若与y轴不平行的直线y=ax+b经过点P（1，3），且与抛物线交于Q1（x1 ， y1）、Q2（x2 ， y2）两点，试探究 
是否为定值，并写出探究过程．
x+ 与x轴交于A（xA ， 0）、B（xB ， 0）两点，且xA＜xB ， xA2+xB2=34，若与y轴不平行的直线y=ax+b经过点P（1，3），且与抛物线交于Q1（x1 ， y1）、Q2（x2 ， y2）两点，试探究 是否为定值，并写出探究过程．
8、已知二次函数y=kx2+ 
x+ 
（k是常数）．
x+ （k是常数）．
9、已知直线y=﹣ 
x+3与两坐标轴分别相交于A，B两点，若点P，Q分别是线段AB，OB上的动点，且点P不与A，B重合，点Q不与O，B重合．
x+3与两坐标轴分别相交于A，B两点，若点P，Q分别是线段AB，OB上的动点，且点P不与A，B重合，点Q不与O，B重合．
(1)若OP⊥AB于点P，△OPQ为等腰三角形，这时满足条件的点Q有几个？请直接写出相应的OQ的长；
(2)当点P是AB的中点时，若△OPQ与△ABO相似，这时满足条件的点Q有几个？请分别求出相应的OQ的长；
(3)
试探究是否存在以点P为直角顶点的Rt△OPQ？若存在，求出相应的OQ的范围，并求出OQ取最小值时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
10、已知直线y=﹣ 
x+3与两坐标轴分别相交于A，B两点，若点P，Q分别是线段AB，OB上的动点，且点P不与A，B重合，点Q不与O，B重合．
x+3与两坐标轴分别相交于A，B两点，若点P，Q分别是线段AB，OB上的动点，且点P不与A，B重合，点Q不与O，B重合．