2016-2017学年山东省日照市莒县八年级上学期期中数学试卷_试卷库

2016-2017学年山东省日照市莒县八年级上学期期中数学试卷

年级：八年级学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题（共11小题）

1、

在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（　　）

A . a²﹣b²=（a+b）（a﹣b） B . （a+b）²=a²+2ab+b² C . （a﹣b）²=a²﹣2ab+b² D . a²﹣b²=（a﹣b）²

2、在 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,a+ $\text{[math]}$ 中，分式的个数是（　　）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

3、观察下列各式及其展开式：

（a+b）²=a²+2ab+b²

（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³

（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴

（a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵

…

请你猜想（a+b）¹⁰的展开式第三项的系数是（）

A . 36 B . 45 C . 55 D . 66

4、下列运算正确的是（）

A . x²+x²=x⁴ B . （a﹣b）²=a²﹣b² C . （﹣a²）³=﹣a⁶ D . 3a²•2a³=6a⁶

5、已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是（）

A . 55°，55° B . 70°，40° C . 55°，55°或70°，40° D . 以上都不对

6、若分式 $\text{[math]}$ 的值为零，则x的值是（）

A . ±1 B . 1 C . ﹣1 D . 0

7、如果x²+10x+（）=（x+5）² ，括号处填（）

A . 5 B . 10 C . 25 D . ±10

8、把多项式x²+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（）

A . a=2，b=3 B . a=﹣2，b=﹣3 C . a=﹣2，b=3 D . a=2，b=﹣3

9、分式 $\text{[math]}$ 中的x，y同时扩大2倍，则分式的值（）

A . 不变 B . 是原来的2倍 C . 是原来的4倍 D . 是原来的 $\text{[math]}$

10、已知10^m=2，10ⁿ=3，则10^3m⁺²ⁿ=（）

A . 17 B . 72 C . 12 D . 36

11、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，﹣2），在坐标轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的有（）个．

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

二、填空题（共4小题）

1、把一张纸各按图中那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠BOG= ．

2、等腰三角形的周长是25cm，一腰上的中线将周长分为3：2两部分，则此三角形的底边长为 cm或 cm．

3、已知a²﹣a﹣1=0，则a³﹣a²﹣a+2016= ．

4、如图，已知点B．C．D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．

①△BCE≌△ACD；

②CF=CH；

③△CFH为等边三角形；

④FH∥BD；

⑤AD与BE的夹角为60°，

以上结论正确的是．

三、解答题（共6小题）

1、计算：

(1)（2×10⁵）÷（8×10^﹣⁵）

(2)（x+y）²﹣（x+y）（x﹣y）

2、化简求值。

(1)已知x+y=15，x²+y²=113，求x²﹣xy+y²的值．

(2)先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ +1，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值．

3、平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（3，4），C（4，﹣1）．

(1)试在平面直角坐标系中，画出△ABC；

(2)若△A₁B₁C₁与△ABC关于x轴对称，写出A₁、B₁、C₁的坐标；

(3)在x轴上找到一点P，使点P到点A、B两点的距离和最小；

(4)求△ABC的面积．

4、如图，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点O．

(1)求证：AD=AE；

(2)试猜想：OA与BC的位置关系，并加以证明．

5、如图，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点O．

6、下面是某同学对多项式（x²﹣4x﹣3）（x²﹣4x+1）+4进行因式分解的过程．

解：设x²﹣4x=y

原式=（y﹣3）（y+1）+4（第一步）

=y²﹣2y+1 （第二步）

=（y﹣1）² （第三步）

=（x²﹣4x﹣1）²（第四步）

回答下列问题：

(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的． (1)

A . 提取公因式法 B . 平方差公式法 C . 完全平方公式法

(2)请你模仿以上方法尝试对多项式（x²+2x）（x²+2x+2）+1进行因式分解．

7、如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．

(1)当∠BQD=30°时，求AP的长；

(2)证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；

(3)当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．