人教新课标A版 高中数学必修5 第一章解三角形 1.1正弦定理和余弦定理 同步测试
年级：高二 学科：数学 类型：同步测试 来源：91题库
一、单选题（共15小题）
1、锐角△ABC中，若A=2B，则
的取值范围是（ ）
的取值范围是（ ）
A . （1，2）
B . （1，
）
C . （
）
D . （
， 
）
）
C . （）
D . （ ， ）
2、在
中下列等式总成立的是（ ）
中下列等式总成立的是（ ）
A . a·cosC=c·cosA
B . bsinC=csinA
C . absinC=bcsinB
D . asinC=csinA
3、在
中，已知
则
中，已知则
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、△ABC中，a＝3，b＝
， c＝2，那么B等于（ ）
， c＝2，那么B等于（ ）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 120°
5、边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、在
中，若
， 则AC= （ ）
中，若
， 则AC= （ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、在
中，
， 则A等于（）
中， ， 则A等于（）
A . 30°
B . 60°
C . 60°或120°
D . 30°或150
8、在
中，
， 则边a的长为（ ）
中， ， 则边a的长为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、在△ABC中，若 
，则△ABC的形状为（ ）
，则△ABC的形状为（ ）
A . 钝角三角形
B . 直角三角形
C . 锐角三角形
D . 不能确定
10、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、在锐角 
中， 
分别是角 
的对边， 
， 
.
中， 分别是角 的对边， ， . 求 
的值（ ）；
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、为绘制海底地貌图，测量海底两点C，D间的距离，海底探测仪沿水平方向在 
， 
两点进行测量， ， ， 
， 
在同一个铅垂平面内. 海底探测仪测得 
， 两点进行测量， ， ， ， 在同一个铅垂平面内. 海底探测仪测得 
， 两点的距离为 
海里,求 
的面积( )平方海里。
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
13、在△ABC中，若a=2，b=2
， B=60°，则角A的大小为（ ）
， B=60°，则角A的大小为（ ）
A . 30°
B . 60°
C . 30°或150°
D . 60°或 120°
14、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=3，b=2，cos（A+B）=
， 则c=（ ）
， 则c=（ ）
A . 4
B . 
C . 3
D . 
C . 3
D .
15、已知△ABC的三边分别为2，3，4，则此三角形是（ ）
A . 锐角三角形
B . 钝角三角形
C . 直角三角形
D . 不能确定
二、填空题（共5小题）
1、若锐角
的面积为
， 且AB=5，AC=8，则BC等于 。
的面积为 ， 且AB=5，AC=8，则BC等于 。
2、如图，在△ABC中，D为BC的中点， 
，求 
，求 
3、在△ABC中， 
，则 
的最大值是 。
，则 的最大值是 。
4、在 
中， 
， 
.求角 
的大小 。
中， ， .求角 的大小 。
5、如图，树顶A离地面a米，树上另一点B离地面b米，某人站在地面观看A，B两点，眼睛C距离地面高度为c米，且a＞b＞c，要使视角∠ACB最大，则人脚离树根的距离应为
三、解答题（共5小题）
1、已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，
（1）求A的大小；
（2）若a=7，求△ABC的周长的取值范围
2、在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，b=4，c=6，且asinB=2
．
． （1）求角A的大小；
（2）若D为BC的中点，求线段AD的长．
3、在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．满足2acosC+ccosA=b．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求sinAcosB+sinB的最大值．
4、在△ABC中，bsinA=
acosB．
acosB．（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．
5、在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c且cos2B+3cosB﹣1=0．
（1）求角B的大小；
（2）若a+c=1，求b的最小值．