2016-2017学年山东省淄博市高青一中高一上学期期中数学试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ）
A . f（x）+|g（x）|是偶函数
B . f（x）﹣|g（x）|是奇函数
C . |f（x）|+g（x）是偶函数
D . |f（x）|﹣g（x）是奇函数
2、函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是增函数，则a的范围是（ ）
A . a≥5
B . a≥3
C . a≤3
D . a≤﹣5
3、已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则∁UA=（ ）
A . {1，3}
B . {3，7，9}
C . {3，5，9}
D . {3，9}
4、下列各组函数是同一函数的是（ ）
A . y= 
﹣2
B . y= 
C . 
D . 
﹣2
B . y=
C .
D .
5、函数y= 
ln（1﹣x）的定义域为（ ）
ln（1﹣x）的定义域为（ ）
A . （0，1）
B . [0，1）
C . （0，1]
D . [0，1]
6、若函数f（x）= 
，则f（2）的值为（ ）
，则f（2）的值为（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
7、若102x=25，则10﹣x等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、若f（x）满足关系式f（x）+2（ 
）=3x，则f（2）的值为（ ）
）=3x，则f（2）的值为（ ）
A . 1
B . ﹣1
C . ﹣ 
D . 
D .
10、f（x）= 
是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（ ）
是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（ ）
A . [ 
， 
）
B . [0， 
]
C . （0， 
）
D . （﹣∞， 
]
， ）
B . [0， ]
C . （0， ）
D . （﹣∞， ]
11、f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则 
=（ ）
=（ ）
A . 1006
B . 2016
C . 2013
D . 1008
12、已知函数y=x2+2x在闭区间[a，b]上的值域为[﹣1，3]，则满足题意的有序实数对（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、已知集合M={0，x}，N={1，2}，若M∩N={1}，则M∪N= ．
2、若函数f（x）= 
是奇函数，则a+b=
是奇函数，则a+b=
3、已知函数f（x）=x2+4mx+n在区间[2，6]上是减函数，求实数m的取值范围
4、如果函数f（x）= 
是奇函数，则a= ．
是奇函数，则a= ． 三、解答题（共6小题）
1、已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时， 
．
．
(1)求f（x）的表达式；
(2)判断并证明函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性．
2、已知函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，若对于任意的x，y∈[﹣2，2]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，有f（x）＞0
(1)证明：f（x）为奇函数；
(2)若f（1）=3求f（x）在[﹣2，2]上的值域．
3、设定义域为R的函数 
（a，b为实数）．
（a，b为实数）．
(1)若f（x）是奇函数，求a，b的值；
(2)当f（x）是奇函数时，证明对任何实数x，c都有f（x）＜c2﹣3c+3成立．
4、据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）．
(1)当t=4时，求s的值；
(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来．
5、已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga 
．
．
(1)求f（x）的定义域及其零点；
(2)设g（x）=mx2﹣2mx+3，当a＞1时，若对任意x1∈（﹣∞，﹣1]，存在x2∈[3，4]，使得f（x1）≤g（x2），求实数m的取值范围．
6、已知函数 
．
． 
(1)在如图给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（直接画图，不需列表）
(2)写出f（x）的单调递增区间及值域．