2016-2017学年内蒙古包头市北重三中高一上学期期中数学试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知U={1，2，3，4}，A={1，3，4}，B={2，3，4}，那么∁U（A∪B）=（ ）
A . {1，2}
B . {1，2，3，4}
C . ∅
D . {∅}
2、满足条件{1，2}∪B={1，2，3，4，5}的所有集合B的个数为（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 8
3、定义在实数集R上的函数y=f（x）满足 
＞0（x1≠x2），若f（5）=﹣1，f（7）=0，那么f（﹣3）的值可以为（ ）
＞0（x1≠x2），若f（5）=﹣1，f（7）=0，那么f（﹣3）的值可以为（ ）
A . 5
B . ﹣5
C . 0
D . ﹣1
4、下列函数中，满足f（xy）=f（x）+f（y）的单调递增函数是（ ）
A . 
B . f（x）=2x
C . 
x
D . f（x）=log2x
B . f（x）=2x
C . x
D . f（x）=log2x
5、函数f（x）=2x+loga（x+1）+3，（a＞0且a≠1）恒过定点（ ）
A . （0，3）
B . （0，4）
C . （﹣1， 
）
D . （﹣1，4）
）
D . （﹣1，4）
6、已知函数f（x）= 
，则 
=（ ）
，则 =（ ）
A . ﹣1
B . 2
C . 
D . 
D .
7、三个数60.7 ， 0.76 ， log0.76的大小顺序是（ ）
A . 0.76＜60.7＜log0.76
B . 0.76＜log0.76＜60.7
C . log0.76＜60.7＜0.76
D . log0.76＜0.76＜60.7
8、已知函数f（x）= 
在R上满足：对任意x1≠x2 ， 都有f（x1）≠f（x2），则实数a的取值范围是（ ）
在R上满足：对任意x1≠x2 ， 都有f（x1）≠f（x2），则实数a的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，2]
B . （﹣∞，﹣2]
C . [2，+∞）
D . [﹣2，+∞）
9、设x∈R，定义符号函数sgnx= 
，则（ ）
，则（ ）
A . |x|=x|sgnx|
B . |x|=xsgn|x|
C . |x|=|x|sgnx
D . |x|=xsgnx
10、已知函数f（x）=2x﹣1，g（x）=1﹣x2 ， 构造函数F（x）定义如下：当|f（x）|≥g（x）时，F（x）=|f（x）|，当|f（x）|＜g（x）时，F（x）=﹣g（x），那么F（x）（ ）
A . 有最小值0，无最大值
B . 有最小值﹣1，无最大值
C . 有最大值1，无最小值
D . 无最小值，也无最大值
11、已知定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2 ， 且对x∈R，恒有f（x﹣2）＜f（x），则实数a的取值范围为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、函数y= 
的图象可能是（ ）
的图象可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、函数y= 
+ 
的定义域是 ．
+ 的定义域是 ．
2、若函数f（x）=|x+a|的图象关于y轴对称，则f（x）的单调减区间为
3、某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=ekx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是 小时．
4、对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定义函数f（x）=x﹣[x]，下列命题中正确命题的序号 ．
①函数f（x）的最大值为1；
②函数f（x）的最小值为0；
③方程f（x）﹣ 
=0有无数个解；
④函数f（x）是增函数；
⑤对任意的x∈R，函数f（x）满足f（x+1）=f（x）；
⑥函数f（x）的图象与函数g（x）=|lgx|的图象的交点个数为10个．
三、解答题（共6小题）
1、计算下列各式的值
(1)
+（0.008） 
﹣（0.25） 
×（ 
）﹣4；
+（0.008） ﹣（0.25） ×（ ）﹣4；
(2)log3 
﹣log3 
﹣lg625﹣lg4+ln（e2）﹣ 
lg 
．
﹣log3 ﹣lg625﹣lg4+ln（e2）﹣ lg ．
2、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=（ 
）x ．
）x ．
(1)求函数f（x）的解析式；
(2)在所给坐标系中画出函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的单调区间．
3、函数f（x）=k•a﹣x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．
(1)求函数f（x）的解析式；
(2)若函数g（x）= 
是奇函数，求b的值；
是奇函数，求b的值；
(3)在（2）的条件下判断函数g（x）的单调性，并用定义证明你的结论；
(4)解不等式g（3x）+g（x﹣3﹣x2）＜0．
4、某商场欲经销某种商品，考虑到不同顾客的喜好，决定同时销售A、B两个品牌，根据生产厂家营销策略，结合本地区以往经销该商品的大数据统计分析，A品牌的销售利润y1与投入资金x成正比，其关系如图1所示，B品牌的销售利润y2与投入资金x的算术平方根成正比，其关系如图2所示（利润与资金的单位：万元）．
(1)分别将A、B两个品牌的销售利润y1、y2表示为投入资金x的函数关系式；
(2)该商场计划投入5万元经销该种商品，并全部投入A、B两个品牌，问：怎样分配这5万元资金，才能使经销该种商品获得最大利润，其最大利润为多少万元？
5、已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，又f（1）=﹣2．
(1)判断f（x）的奇偶性及单调性并证明你的结论；
(2)若对任意x∈R，不等式f（ax2）﹣2f（x）＜f（x）+4恒成立，求a的取值范围．
6、已知函数 
，其反函数为y=g（x）．
，其反函数为y=g（x）．
(1)若g（mx2+2x+1）的定义域为R，求实数m的取值范围；
(2)当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）；
(3)是否存在实数m＞n＞2，使得函数y=h（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2 ， m2]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．