2016-2017学年上海市长宁区延安中学高三上学期期中数学试卷
年级：高三 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、填空题（共14小题）
1、在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2=1，a8=a6+2a4 ， 则a6的值是 ．
2、函数y= 
的定义域为 ．
的定义域为 ．
3、已知tanα=﹣ 
，则sin2α= ．
，则sin2α= ．
4、函数y=tan（2x﹣ 
）的单调区间为 ．
）的单调区间为 ．
5、已知cosα=﹣ 
，且α∈（﹣π，0），则α= （用反三角函数表示）．
，且α∈（﹣π，0），则α= （用反三角函数表示）．
6、设集合A={x||x﹣2|≥1}，集合B={x| 
＜1}，则A∩B= ．
＜1}，则A∩B= ．
7、已知sinα•cosα= 
，且 
＜α＜ 
，则cosα﹣sinα= ．
，且 ＜α＜ ，则cosα﹣sinα= ．
8、已知函数f（x）=x2﹣1（﹣1≤x＜0），则f﹣1（x）= ．
9、设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则：f（﹣1）= ．
10、函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为 ．
11、已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a+b=2c，则∠C的取值范围为 ．
12、对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是
13、等差数列{an}的前n项和为Sn ， 且a1=1，S7=28，记bn=[lgan]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1，则数列{bn}的前1000项和为 ．
14、设函数f（x）= 
若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围 ．
若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围 ． 二、选择题（共4小题）
1、“a=3”是“函数f（x）=x2﹣2ax+2在区间[3，+∞）内单调递增”的（ ）条件．
A . 充分非必要
B . 必要非充分
C . 充要
D . 既非充分也非必要
2、若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式不恒成立的是（ ）
A . ab≤1
B . a2+b2≥2
C . 
+ 
≤ 
D . 
≥2
+ ≤
D . ≥2
3、等差数列{an}中，已知3a5=7a10 ， 且a1＜0，则数列{an}前n项和Sn（n∈N*）中最小的是（ ）
A . S7或S8
B . S12
C . S13
D . S14
4、如图，点列{An}、{Bn}分别在锐角两边（不在锐角顶点），且|AnAn+1|=|An+1An+2|，An≠An+2 ， |BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|，Bn≠Bn+1 ， n∈N*（P≠Q表示点P与Q不重合），若dn=|AnBn|，Sn为△AnBnBn+1的面积，则（ ）
A . {dn}是等差数列
B . {Sn}是等差数列
C . {d 
}是等差数列
D . {S 
}是等差数列
}是等差数列
D . {S }是等差数列
三、解答题（共5小题）
1、已知函数f（x）= 
，其中a为常数；
，其中a为常数；
(1)当a=2时，解不等式f（x）≥1；
(2)当a＜0时，求函数f（x）在x∈（1，3]上的值域．
2、已知 f（x）= 
sin2x﹣2sin2x，
sin2x﹣2sin2x，
(1)求f（x）的最小正周期和单调递减区间；
(2)若x∈[﹣ 
， 
]，求f（x）的最大值及取得最大值时对应的x的取值．
， ]，求f（x）的最大值及取得最大值时对应的x的取值．
3、某种型号汽车四个轮胎半径相同，均为R=40cm，同侧前后两轮胎之间的距离（指轮胎中心之间距离）为l=280cm （假定四个轮胎中心构成一个矩形）．当该型号汽车开上一段上坡路ABC（如图（1）所示，其中∠ABC=a（ 
），且前轮E已在BC段上时，后轮中心在F位置；若前轮中心到达G处时，后轮中心在H处（假定该汽车能顺利驶上该上坡路）．设前轮中心在E和G处时与地面的接触点分别为S和T，且BS=60cm，ST=100cm．（其它因素忽略不计）
），且前轮E已在BC段上时，后轮中心在F位置；若前轮中心到达G处时，后轮中心在H处（假定该汽车能顺利驶上该上坡路）．设前轮中心在E和G处时与地面的接触点分别为S和T，且BS=60cm，ST=100cm．（其它因素忽略不计） 
(1)如图（2）所示，FH和GE的延长线交于点O，求证：OE=40cot 
（cm）；
（cm）；
(2)当a= 
π时，后轮中心从F处移动到H处实际移动了多少厘米？（精确到1cm）
π时，后轮中心从F处移动到H处实际移动了多少厘米？（精确到1cm）
4、数列{an}的前n项和记为Sn且满足Sn=2an﹣1，n∈N*；
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设Tn=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…+（﹣1）n+1anan+1 ， 求{Tn}的通项公式；
(3)设有m项的数列{bn}是连续的正整数数列，并且满足：lg2+lg（1+ 
）+lg（1+ 
）+…+lg（1+ 
）=lg（log2am）．
）+lg（1+ ）+…+lg（1+ ）=lg（log2am）． 问数列{bn}最多有几项？并求出这些项的和．
5、如果函数y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f=f（x+a）=f（﹣x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”；
(1)判断函数y=sinx是否具有“P（a）性质”，若具有“P（a）性质”，试写出所有a的值；若不具有“P（a）性质”，请说明理由；
(2)已知y=f（x）具有“P（0）性质”，当x≤0时，f（x）=（x+t）2 ， t∈R，求y=f（x）在[0，1]上的最大值；
(3)设函数y=g（x）具有“P（±1）性质”，且当﹣ 
≤x≤ 
时，g（x）=|x|，求：当x∈R时，函数g（x）的解析式，若y=g（x）与y=mx（m∈R）交点个数为1001个，求m的值．
≤x≤ 时，g（x）=|x|，求：当x∈R时，函数g（x）的解析式，若y=g（x）与y=mx（m∈R）交点个数为1001个，求m的值．