2016-2017学年江西省赣州市十三县（市）联考高二上学期期中数学试卷（理科）_试卷库_91题库

2016-2017学年江西省赣州市十三县（市）联考高二上学期期中数学试卷（理科）

年级：高二学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题

①α∥β=l⊥m；

②α⊥β⇒l∥m；

③l∥m⇒α⊥β；

④l⊥m⇒α∥β．

其中正确命题的序号是（　　）

A . ①②③ B . ②③④ C . ①③ D . ②④

2、若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（　　）

A . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] B . （0， $\text{[math]}$ ] C . （1， $\text{[math]}$ ] D . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

3、在△ABC中，B= $\text{[math]}$ ，BC边上的高等于 $\text{[math]}$ BC，则cosA=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

4、过点（1，﹣3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）

A . x﹣2y﹣7=0 B . 2x+y+1=0 C . x﹣2y+7=0 D . 2x+y﹣1=0

5、高二某班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知4号、18号、46号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（）

A . 30 B . 31 C . 32 D . 33

6、如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . ab＜b² C . ﹣ab＜﹣a² D . $\text{[math]}$

7、在等比数列{a_n}中，若公比q=2，S₃=7，则S₆的值为（）

A . 56 B . 58 C . 63 D . 64

8、已知△ABC的三边长为a、b、c，满足直线ax+by+c=0与圆x²+y²=1相离，则△ABC是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 以上情况都有可能

9、执行如图所示的程序框图，输出p的值是（）

A . 5 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）

A . 60 B . 72 C . 81 D . 114

11、若向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=|2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=2，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上投影的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

12、圆锥的轴截面SAB是边长为4的正三角形（S为顶点），O为底面中心，M为SO中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周），若AM⊥MP，则点P形成的轨迹长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、已知变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=2x+y的最大值为．

2、如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为．

3、在[0，10]上随机的取一个数m，则事件“圆x²+y²=4与圆（x﹣3）²+（y﹣4）²=m²相交”发生的概率．

4、已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2 $\text{[math]}$ ，AB=1，AC=2，∠BAC= $\text{[math]}$ ，则球O的表面积为．

三、解答题（共6小题）

1、如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B₁B上，且B₁D⊥A₁F，A₁C₁⊥A₁B₁ ．求证：

(1)直线DE∥平面A₁C₁F；

(2)平面B₁DE⊥平面A₁C₁F．

2、某重点高中拟把学校打造成新型示范高中，为此制定了学生“七不准”，“一日三省十问”等新的规章制度．新规章制度实施一段时间后，学校就新规章制度随机抽取部分学生进行问卷调查，调查卷共有10个问题，每个问题10分，调查结束后，按分数分成5组：[50，60），60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并作出频率分布直方图与样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．

(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；

(2)在选取的样本中，从分数在70分以下的学生中随机抽取2名学生进行座谈会，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在[50，60）内的概率．

5

6

7

8

9

3 4

1 2 3 4 5 6 7 8

3、在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2C﹣3cos（A+B）=1

(1)求角C的大小；

(2)若c= $\text{[math]}$ ，求△ABC周长的最大值．

4、已知点P（1，1），过点P动直线l与圆C：x²+y²﹣2y﹣4=0交与点A，B两点．

(1)若|AB|= $\text{[math]}$ ，求直线l的倾斜角；

(2)求线段AB中点M的轨迹方程．

5、在如图所示的圆锥中，OP是圆锥的高，AB是底面圆的直径，点C是弧AB的中点，E是线段AC的中点，D是线段PB的中点，且PO=2，OB=1．

(1)试在PB上确定一点F，使得EF∥面COD，并说明理由；

(2)求点A到面COD的距离．

6、已知n∈N^* ，设S_n是单调递减的等比数列{a_n}的前n项和，a₁= $\text{[math]}$ 且S₂+a₂ ， S₄+a₄ ， S₃+a₃成等差数列．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)记数列{na_n}的前n项和为T_n ，求证：对于任意正整数n， $\text{[math]}$ ．

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