人教新课标A版高中数学必修2 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.3直线、平面垂直的判定及其性质同步测试_试卷库

人教新课标A版高中数学必修2 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.3直线、平面垂直的判定及其性质同步测试

年级：高一学科：数学类型：同步测试来源：91题库

一、单选题（共15小题）

1、在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿BD折起，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，构成三棱锥 $\text{[math]}$ ，则在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，下列命题正确的是（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 平面ABC B . 平面 $\text{[math]}$ 平面BCD C . 平面 $\text{[math]}$ 平面BCD D . 平面 $\text{[math]}$ 平面ABC

2、如图所示，AB⊥平面BCD，∠BCD=90°则图中互相垂直的平面有（）

A . 3对 B . 2对 C . 1对 D . 4对

3、ABCD为正方形，P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，则平面PAB与平面PBC，平面PAB与平面PAD的位置关系是（）

A . 平面PAB与平面PAD，PBC垂直 B . 它们都分别相交且互相垂直 C . 平面PAB与平面PAD垂直，与平面PBC相交但不垂直 D . 平面PAB与平面PBC垂直，与平面PAD相交但不垂直

4、下列命题中错误的是（）

A . 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β B . 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β C . 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β D . 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ

5、

PA垂直于正方形ABCD所在平面，连接PB，PC，PD，AC，BD，则下列垂直关系正确的是（　　）

①面PAB⊥面PBC

②面PAB⊥面PAD

③面PAB⊥面PCD

④面PAB⊥面PAC．

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ②④

6、在三棱锥A﹣BCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，△BCD是锐角三角形，那么必有（　　）

A . 平面ABD⊥平面ADC B . 平面ABD⊥平面ABC C . 平面ADC⊥平面BCD D . 平面ABC⊥平面BCD

7、已知M是正四面体ABCD棱AB的中点，N是棱CD上异于端点C，D的任一点，则下列结论中，正确的个数有（　　）

（1）MN⊥AB；

（2）若N为中点，则MN与AD所成角为60°；

（3）平面CDM⊥平面ABN；

（4）不存在点N，使得过MN的平面与AC垂直．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

8、

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°．侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，则下列说法错误的是（　　）

A . 在棱AD上存在点M，使AD⊥平面PMB B . 异面直线AD与PB所成的角为90° C . 二面角P﹣BC﹣A的大小为45° D . BD⊥平面PAC

9、若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则（　　）

A . α∥γ B . α⊥γ C . α与γ相交但不垂直 D . 以上都有可能

10、平面α，β及直线l满足：α⊥β，l∥α，则一定有（　　）

A . l∥β B . l⊂β C . l与β相交 D . 以上三种情况都有可能

11、已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是（　　）

A . α⊥β，且m⊂α B . m∥n，且n⊥β C . α⊥β，且m∥α D . m⊥n，且n∥β

12、若a，b，c表示直线，α表示平面，下列条件中，能使a⊥α的是（　　）

A . a⊥b，a⊥c，b⊂α，c⊂α，b∩c=A B . a⊥b，b∥α C . a∩b=A，b⊂α，a⊥b D . α∥b，b⊥a

13、

如图，已知四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD且PD=AD，则下列命题中错误的是（　　）

A . 过BD且与PC平行的平面交PA于M点，则M为PA的中点 B . 过AC且与PB垂直的平面交PB于N点，则N为PB的中点 C . 过AD且与PC垂直的平面交PC于H点，则H为PC的中点 D . 过P、B、C的平面与平面PAD的交线为直线l，则l∥AD

14、已知PD⊥矩形ABCD所在的平面，图中相互垂直的平面有（　　）

A . 2对 B . 3对 C . 4对 D . 5对

15、如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，则PB与AC所成的角是（）

A . 90° B . 60° C . 45° D . 30°

二、填空题（共5小题）

1、

把Rt△ABC沿斜边上的高CD折起使平面ADC⊥平面BDC，如图所示，互相垂直的平面有对．

2、

如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA=a，PB=PD= $\text{[math]}$ a，则它的5个面中，互相垂直的面有对．

3、ABCD是矩形，AB=4，AD=3，沿AC将△ADC折起到△AD′C，使平面AD′C⊥平面△ABC，F是AD′的中点，E是AC上的一点，给出下列结论：

①存在点E，使得EF∥平面BCD′；

②存在点E，使得EF⊥平面ABD′；

③存在点E，使得D′E⊥平面ABC；

④存在点E，使得AC⊥平面BD′E．

其中正确结论的序号是．（写出所有正确结论的序号）

4、已知矩形ABCD的边AB=a，BC=3，PA⊥平面ABCD，若BC边上有且只有一点M，使PM⊥DM，则a的值为

5、

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，PA⊥面ABC，AB=AC，D是BC的中点，则图中直角三角形的个数是

三、解答题（共5小题）

1、

如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥平面PAC，∠APC=90°，E是AB的中点，M是CE的中点，N点在PB上，且4PN=PB．

（Ⅰ）证明：平面PCE⊥平面PAB；

（Ⅱ）证明：MN∥平面PAC．

2、已知三棱锥S﹣ABC，SC∥截面EFGH，AB∥截面EFGH．求证：截面EFGH是平行四边形．

3、

如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．

（1）判定AE与PD是否垂直，并说明理由．

（2）设AB=2，若H为PD上的动点，若△AHE面积的最小值为 $\text{[math]}$ ，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

4、

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，E是PB上任意一点，△AEC面积的最小值是3．

（Ⅰ）求证：AC⊥DE；

（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．

5、

三棱锥S﹣ABC中，SA⊥AB，SA⊥AC，AC⊥BC且AC=2，BC= $\text{[math]}$ ， SB= $\text{[math]}$ ．

（1）证明：SC⊥BC；

（2）求三棱锥的体积V_S_﹣ABC ．