人教新课标A版高中数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.2直线、平面平行的判定及其性质同步测试_试卷库

人教新课标A版高中数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.2直线、平面平行的判定及其性质同步测试

年级：高一学科：数学类型：同步测试来源：91题库

一、单选题（共15小题）

1、

如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四边形EFGH为截面，长方形ABCD为底面，则四边形EFGH的形状为( )

A . 梯形 B . 平行四边形 C . 可能是梯形也可能是平行四边形 D . 不确定

2、若正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面边长为1，AB₁与底面ABCD成60°角，则A₁C₁到底面ABCD的距离为（）

A .

B . 1 C .

D .

3、若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（）

A . α内存在直线与l异面 B . α内存在与l平行的直线 C . α内存在唯一的直线与l平行 D . α内的直线与l都相交

4、满足下面哪一个条件时，可以判定两个不重合的平面α与β平行（）

A . α内有无数个点到平面β的距离相等 B . α内的△ABC与β内的△A'B'C'全等，且AA'∥BB'∥CC' C . α，β都与异面直线a，b平行 D . 直线l分别与α，β两平面平行

5、已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）

A . 若m∥α，n∥α，则m∥n B . 若α⊥γ，β⊥λ，则α∥β C . 若m∥α，m∥β，则α∥β D . 若m⊥α，n⊥α，则m∥n

6、已知平面α∥平面β，直线m⊂α，直线n⊂β，点A∈m，点B∈n，记点A、B之间的距离为a，点A到直线n的距离为b，直线m和n的距离为c，则（）

A . b≤a≤c B . a≤c≤b C . c≤a≤b D . c≤b≤a

7、已知直线l及两个平面α、β，下列命题正确的是（）

A . 若l∥α，l∥β，则α∥β B . 若l∥α，l∥β，则α⊥β C . 若l⊥α，l⊥β，则α∥β D . 若l⊥α，l⊥β，则α⊥β

8、已知a，b是空间中两不同直线，α，β是空间中两不同平面，下列命题中正确的是（　　）

A . 若直线a∥b，b⊂α，则a∥α B . 若平面α⊥β，a⊥α，则a∥β C . 若平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b D . 若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥β

9、下列条件中，能判断两个平面平行的是（　　）

A . 一个平面内的一条直线平行于另一个平面 B . 一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C . 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D . 一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面

10、已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于点A，C，过点P的直线n与α，β分别交于点B，D，且PA=6，AC=9，PD=8，则BD的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或24 D . $\text{[math]}$ 或12

11、

如图，下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形序号是（　　）

A . ①② B . ③④ C . ②③ D . ①④

12、

A是平面BCD外一点，E，F，G分别是BD，DC，CA的中点，设过这三点的平面为α，则在直线AB，AC，AD，BC，BD，DC中，与平面α平行的直线有（　　）

A . 0条 B . 1条 C . 2条 D . 3条

13、若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是（　　）

A . MN∥β B . MN与β相交或MN⊊β C . MN∥β或MN⊊β D . MN∥β或MN与β相交或MN⊊β

14、给出下列命题：

（1）平行于同一直线的两个平面平行

（2）平行于同一平面的两个平面平行

（3）垂直于同一直线的两直线平行

（4）垂直于同一平面的两直线平行

其中正确命题的序号为（　　）

A . （1）（2） B . （3）（4） C . （2）（4） D . （1）（3）

15、点 E，F，G，H分别为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，AD的中点，则四边形EFGH是（　　）

A . 菱形 B . 梯形 C . 正方形 D . 平行四边形

二、填空题（共5小题）

1、已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出

①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；

②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；

③若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β；

④若m、n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β

上面四个命题中，其中真命题有．

2、如图所示，ABCD﹣A₁B₁C₁D₁是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A₁B₁ ， B₁C₁的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP=

，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ= ．

3、

空间四边形PABC的各边及对角线长度都相等，D、E、F、G分别是AB、BC、CA、AP的中点，下列四个结论中成立的是

①BC∥平面PDF

②DF⊥平面PAE

③平面GDF∥平面PBC

④平面PAE⊥平面ABC．

4、

如图所示，在三棱锥A﹣BCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则当AC，BD满足条件时，四边形EFGH为菱形．

5、如图四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为SA上的点，当E满足条件：时，SC∥面EBD．

三、解答题（共5小题）

1、

求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等．

2、

如图所示，在棱长为2cm的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，A₁B₁的中点是P，过点A₁作出与截面PBC₁平行的截面，简单证明截面形状，并求该截面的面积．

3、

直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=5，AC=4，BC=3，AA₁=4，D是AB的中点．

（Ⅰ）求证：AC⊥B₁C；

（Ⅱ）求证：AC₁∥平面B₁CD

4、

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AC⊥BC，E、F分别在线段B₁C₁和AC上，B₁E=3EC₁ ， AC=BC=CC₁=4

（1）求证：BC⊥AC₁；

（2）试探究满足EF∥平面A₁ABB₁的点F的位置，并给出证明．

5、如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁ ， E，F，P，Q分别是BC，C₁D₁ ， AD₁ ， BD的中点，求证：

（1）PQ∥平面DCC₁D₁

（2）EF∥平面BB₁D₁D．