人教新课标A版高中数学必修2 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系同步测试_试卷库

人教新课标A版高中数学必修2 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系同步测试

年级：高一学科：数学类型：同步测试来源：91题库

一、单选题（共14小题）

1、下列命题中正确的是（）

A . 过平面外一点作这个平面的垂面有且只有一个 B . 过直线外一点作这条直线的平行平面有且只有一个 C . 过直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条 D . 过平面外的一条斜线作这个平面的垂面有且只有一个

2、过直线l外两点作与直线l平行的平面，可以作（）

A . 1个 B . 1个或无数个 C . 0个或无数个 D . 0个、1个或无数个

3、

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁=2，M、N分别是BB₁和B₁C₁的中点，则直线AM与CN所成角的余弦值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， m $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （）

A . 若ln $\text{[math]}$ n $\text{[math]}$ ，则n $\text{[math]}$ n $\text{[math]}$ n $\text{[math]}$ B . 若n $\text{[math]}$ n $\text{[math]}$ n $\text{[math]}$ ，则ln $\text{[math]}$ m C . 若l//n $\text{[math]}$ ，则n $\text{[math]}$ //n $\text{[math]}$ D . 若n $\text{[math]}$ //n $\text{[math]}$ ，则l//m

5、l₁ ， l₂ ， l₃是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）

A . l₁⊥l₂ ， l₂⊥l₃⇒l₁∥l₃ B . l₁⊥l₂ ， l₂∥l₃⇒l₁⊥l₃ C . l₁∥l₂∥l₃⇒l₁ ， l₂ ， l₃共面 D . l₁ ， l₂ ， l₃共点⇒l₁ ， l₂ ， l₃共面

6、在空间，下列命题正确的是（）

A . 平行直线的平行投影重合 B . 平行于同一直线的两个平面平行 C . 垂直于同一平面的两个平面平行 D . 垂直于同一平面的两条直线平行

7、已知两条互不重合的直线m，n，两个不同的平面α，β，下列命题中正确的是（　　）

A . 若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β B . 若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥β C . 若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β D . 若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β

8、已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：

①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；

②若m⊥n，m⊥α，则n∥α；

③若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．

④若m∥α，α⊥β，则m⊥β．

其中真命题的个数是（　　）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

9、

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AC与A₁D所在直线所成的角等于（　　）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

10、垂直于同一条直线的两条直线一定（　　）

A . 平行 B . 相交 C . 异面 D . 以上都有可能

11、设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）

A . 若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B . 若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n C . 若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β D . 若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β

12、设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则（　　）

A . 若m∥α，n∥α，则m∥n B . 若m∥α，m∥β，则α∥β C . 若m∥n，n⊥α，则m⊥α D . 若m∥α，α⊥β，则m⊥β

13、设a，b，l均为不同直线，α，β均为不同平面，给出下列3个命题：

①若α⊥β，a⊂β，则a⊥α；

②若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a⊥b可能成立；

③若a⊥l，b⊥l，则a⊥b不可能成立．

其中，正确的个数为（　　）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

14、直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA₁ ，则异面直线BA₁与AC₁所成的角等于（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

二、填空题（共5小题）

1、给出下列四个命题：

①三点确定一个平面；

②三条两两相交的直线确定一个平面；

③在空间上，与不共面四点A，B，C，D距离相等的平面恰有7个；

④两个相交平面把空间分成四个区域．

其中真命题的序号是（写出所有真命题的序号）．

2、

如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，直线AB与直线A₁C₁的位置关系是

3、

如图，ABCD﹣A₁B₁C₁D₁是正方体，E，F，G，H，M，N分别是所在棱的中点，则下列结论错误的有

①GH和MN是平行直线；GH和EF是相交直线

②GH和MN是平行直线；MN和EF是相交直线

③GH和MN是相交直线；GH和EF是异面直线

④GH和EF是异面直线；MN和EF也是异面直线．

4、在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁各个表面的对角线中，与直线A₁C异面的有条．

5、如图所示，空间四边形ABCD中，AB=CD，AB⊥CD，E、F分别为BC、AD的中点，则EF和AB所成的角为

三、解答题（共5小题）

1、

如图空间四边形ABCD，E、F、G、H分别为AB、AD、CB、CD的中点且AC=BD，AC⊥BD，试判断四边形EFGH的形状，并证明．

2、

若α∩β=l，A、B∈α，C∈β，试画出平面ABC与平面α、β的交线．

3、

如图所示，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥面ABC，∠ABC=90°．该三棱锥中有哪些直角三角形，哪些面面垂直（只写结果，不要求证明）．

4、

如图，写出与长方体体对角线AC₁异面的棱所在的直线

5、

如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么NC、DE、AF、BM这四条线段所在的直线是异面直线的有多少对？试以其中一对为例进行证明．