2017年高考理数真题试卷（新课标Ⅲ卷）
年级：高考 学科： 类型： 来源：91题库
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（共12小题）
C . 
D . 
=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1 ， A2 ， 且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（ ） 
B . 
C . 
D . 
B . 
C . 
D . 1
B . 
C . 
D . 2
某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是（ ）
﹣ 
=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y= 
x，且与椭圆 
+ 
=1有公共焦点，则C的方程为（ ） 
），则下列结论错误的是（ ） 
对称
C . f（x+π）的一个零点为x= 
D . f（x）在（ 
，π）单调递减
执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（ ）
=λ 
+μ 
，则λ+μ的最大值为（ ） 
C . 
D . 2
二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。（共4小题）
，则满足f（x）+f（x﹣ 
）＞1的x的取值范围是 ． 
，则z=3x﹣4y的最小值为 ①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；
②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；
③直线AB与a所成角的最小值为45°；
④直线AB与a所成角的最小值为60°；
其中正确的是 （填写所有正确结论的编号）
三、解答题（共7小题）
cosA=0，a=2 
，b=2．（Ⅰ）求c；
（Ⅱ）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．
最高气温 | [10，15） | [15，20） | [20，25） | [25，30） | [30，35） | [35，40） |
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．
（Ⅰ）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；
（Ⅱ）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？
如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．
（Ⅰ）证明：平面ACD⊥平面ABC；
（Ⅱ）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D﹣AE﹣C的余弦值．
（Ⅰ）证明：坐标原点O在圆M上；
（Ⅱ）设圆M过点P（4，﹣2），求直线l与圆M的方程．
（Ⅰ）若 f（x）≥0，求a的值；
（Ⅱ）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+ 
）（1+ 
）…（1+ 
）＜m，求m的最小值．
，（t为参数），直线l2的参数方程为 
，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）写出C的普通方程；
（Ⅱ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣ 
=0，M为l3与C的交点，求M的极径．
（Ⅰ）求不等式f（x）≥1的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．