北京市平谷区2016—2017高三下学期理数质量监控考试_试卷库

北京市平谷区2016—2017高三下学期理数质量监控考试

年级：高考学科：类型：来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、已知a，b是两条不同的直线，α是平面，且b⊂α，那么“a∥α”是“a∥b”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

2、已知点M（0， $\text{[math]}$ ）及抛物线y²=4x上一动点N（x，y），则x+|MN|的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

3、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、执行如下图所示的程序框图，则输出 $\text{[math]}$ 的值是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、若将函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，所得图像关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ 的最小正值是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了 $\text{[math]}$ 次涨停（每次上涨 $\text{[math]}$ ），又经历了 $\text{[math]}$ 次跌停（每次下跌 $\text{[math]}$ ），则该股民这只股票的盈亏情况（不考虑其他费用）是（）

A . 略有盈利 B . 略有亏损 C . 没有盈利也没有亏损 D . 无法判断盈亏情况

二、填空题（共6小题）

1、设 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 等于．

2、在极坐标系中，设曲线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ ．

3、已知数列 $\text{[math]}$ 是递增的等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和等于．

4、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线，则实数 $\text{[math]}$ 的范围；若此双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的渐近线方程为．

5、如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

6、已知函数 $\text{[math]}$ ．

（i）当 $\text{[math]}$ 时，满足不等式 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

（ii）若函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴没有交点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

三、解答题（共6小题）

1、在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（I）求边 $\text{[math]}$ 的值．

（II）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

2、为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下：

（I）已知该校有 $\text{[math]}$ 名学生，试估计全校学生中，每天学习不足 $\text{[math]}$ 小时的人数．

（II）若从学习时间不少于 $\text{[math]}$ 小时的学生中选取 $\text{[math]}$ 人，设选到的男生人数为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列．

（III）试比较男生学习时间的方差 $\text{[math]}$ 与女生学习时间方差 $\text{[math]}$ 的大小．（只需写出结论）．

3、如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点．

（I）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

（II）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

（III）在 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，若存在，确定 $\text{[math]}$ 的位置，若不存在，说明理由．

4、已知函数 $\text{[math]}$ ．

（I）如果 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，求 $\text{[math]}$ 的值．

（II）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间．

（III）当 $\text{[math]}$ 时，过点 $\text{[math]}$ 存在函数曲线 $\text{[math]}$ 的切线，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

5、已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点．

（I）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程．

（II）若点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的垂直平分线l交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

6、对于数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 数列”．

若存在一个正整数 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 中存在连续的 $\text{[math]}$ 项和该数列中另一个连续的 $\text{[math]}$ 项恰好按次序对应相等，则称数列 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 阶可重复数列”，

例如数列 $\text{[math]}$ 因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 按次序对应相等，所以数列 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 阶可重复数列”．

（I）分别判断下列数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．是否是“ $\text{[math]}$ 阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这 $\text{[math]}$ 项；

（II）若项数为 $\text{[math]}$ 的数列 $\text{[math]}$ 一定是 “ $\text{[math]}$ 阶可重复数列”，则 $\text{[math]}$ 的最小值是多少？说明理由；

（III）假设数列 $\text{[math]}$ 不是“ $\text{[math]}$ 阶可重复数列”，若在其最后一项 $\text{[math]}$ 后再添加一项 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，均可使新数列是“ $\text{[math]}$ 阶可重复数列”，且 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的最后一项 $\text{[math]}$ 的值．