天津市静海县第一中学五校联考2016-2017学年高二上学期理数期末考试试卷_试卷库

天津市静海县第一中学五校联考2016-2017学年高二上学期理数期末考试试卷

年级：高二学科：类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则下列直线中与直线 $\text{[math]}$ 相交的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

3、如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 相离或相切 B . 相切 C . 相交 D . 相切或相交

5、方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线是（）

A . 一个圆和一条直线 B . 一个圆和一条射线 C . 一个圆 D . 一条直线

6、设 $\text{[math]}$ 是两个平面， $\text{[math]}$ 是两条直线，有下列四个命题：

⑴如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

⑵如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

⑶如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

其中正确命题的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

7、条件 $\text{[math]}$ ；条件 $\text{[math]}$ ：直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分不必要条件 D . 既不充分也不必要条件

8、已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 到双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的一动点， $\text{[math]}$ 到双曲线 $\text{[math]}$ 上的焦点 $\text{[math]}$ 的距离与到直线 $\text{[math]}$ 的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共6小题）

1、双曲线 $\text{[math]}$ 的实半轴长与虚轴长之比为．

2、由直线 $\text{[math]}$ 上的一点向圆 $\text{[math]}$ 引切线，则切线长的最小值为．

3、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是．

4、如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为．

5、若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 只有一个解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

6、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦的中点为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，直线 $\text{[math]}$ 的方程是．

三、解答题（共6小题）

1、已知圆锥曲线 $\text{[math]}$ .命题 $\text{[math]}$ ：方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆；命题 $\text{[math]}$ ：圆锥曲线 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，若命题 $\text{[math]}$ 为真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

2、如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ⊥底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证 $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角；

（Ⅲ）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的体积.

3、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的半焦距为 $\text{[math]}$ ，原点 $\text{[math]}$ 到经过两点 $\text{[math]}$ 的直线的距离为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率；

（Ⅱ）如图， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的一条直径，若椭圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点，求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程.

4、已知曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的上方，且曲线 $\text{[math]}$ 上的任意一点到点 $\text{[math]}$ 的距离比到直线 $\text{[math]}$ 的距离都小1.

（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点.

①若 $\text{[math]}$ 是等边三角形，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

②若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

5、如图所示的多面体中， $\text{[math]}$ 菱形， $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角余弦值；

（Ⅱ）求证平面 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）在线段 $\text{[math]}$ 取一点 $\text{[math]}$ ，当二面角 $\text{[math]}$ 的大小为60°时，求 $\text{[math]}$ .

6、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，短轴两个端点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形．

(1)求椭圆的方程；

(2)若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是椭圆长轴的左、右端点，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交椭圆于点 $\text{[math]}$ ．证明： $\text{[math]}$ 为定值．

(3)在（2）的条件下，试问 $\text{[math]}$ 轴上是否存异于点 $\text{[math]}$ 的定点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 为直径的圆恒过直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的交点，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．