辽宁省沈阳市郊联体2016-2017学年高三上学期文数期末考试试卷_试卷库

辽宁省沈阳市郊联体2016-2017学年高三上学期文数期末考试试卷

年级：高三学科：类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、双曲线E的中心在原点，离心率等于2，若它的一个顶点恰好是抛物线y²=8x的焦点，则双曲线E的虚轴长等于（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

2、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

4、设 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ ，最小正周期为 $\text{[math]}$ 的函数，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 4 D . 6

6、若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦最短，则直线 $\text{[math]}$ 的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 $\text{[math]}$ ，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 $\text{[math]}$ ，如不计容器的厚度，则球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、在区间（0， 1）内任取两个实数，则这两个实数的和大于 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、如图是函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分．为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx(x∈R)的图象上所有的点（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

12、如图是函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，则函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

2、若变量 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

3、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

4、 $\text{[math]}$ 已知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

三、解答题（共7小题）

1、已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，且 $\text{[math]}$ .

(1)求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

2、对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

(1)求出表中M，P及图中

的值；

(2)若该校高二学生有240人，试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间[10,15]内的人数；

(3)在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25,30]内的概率．

3、如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

(1)求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(3)求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

4、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在原点，离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为2.

(1)求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)椭圆下顶点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与椭圆相交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

5、已知 $\text{[math]}$ .

(1)若函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线平行于直线 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)讨论函数 $\text{[math]}$ 在定义域上的单调性；

(3)若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

6、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 的原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .