高中数学人教新课标A版必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定
年级：高一 学科： 类型：同步测试 来源：91题库
一、选择题（共8小题）
1、下列条件中，能使直线m⊥平面α的是（ ）
A . m⊥b，m⊥c，b⊂α，c⊂α
B . m⊥b，b∥α
C . m∩b＝A，b⊥α
D . m∥b，b⊥α
2、下列说法中正确的个数是（ ）
①若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α；
②若直线l与平面α内的两条直线垂直，则l⊥α
③若直线l与平面α内的两条相交直线垂直，则l⊥α；
④若直线l与平面α内的任意一条直线垂直，则l⊥α.
A . 4
B . 2
C . 3
D . 1
3、垂直于梯形两腰的直线与梯形所在的平面的位置关系是（ ）
A . 垂直
B . 斜交
C . 平行
D . 不能确定
4、如图， 
为正方体，下面结论：① 
平面 
；② 
；③ 
平面 
．其中正确结论的个数是（ ）
为正方体，下面结论：① 平面 ；② ；③ 平面 ．其中正确结论的个数是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、如图（1），在正方形SG1G2G3中，E，F分别是边G1G2 ， G2G3的中点，沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体如图（2），使G1 ， G2 ， G3三点重合于G，下面结论成立的是（ ）
A . SG⊥平面EFG
B . SD⊥平面EFG
C . GF⊥平面SEF
D . DG⊥平面SEF
6、如图，在长方体 
中， 
， 
，则 
与平面 
所成角的正弦值为（ ）
中， ， ，则 与平面 所成角的正弦值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、已知 
为△ 
所在平面外一点，且 
， 
， 
两两垂直，则下列结论：① 
；② 
；③ 
；④ 
.其中正确的是（ ）
为△ 所在平面外一点，且 ， ， 两两垂直，则下列结论：① ；② ；③ ；④ .其中正确的是（ ）
A . ①②③
B . ①②④
C . ②③④
D . ①②③④
8、正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成的角的余弦值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共3小题）
1、已知△ABC所在平面外一点P到△ABC三顶点的距离都相等，则点P在平面ABC内的射影是△ABC的 ．
2、在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AC＝6，BC＝8，EC⊥平面ABC，且EC＝12，则ED＝ .
3、正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1 ， 则动点P的轨迹是 ．
三、解答题（共3小题）
1、如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB＝AC＝1，AA1＝2，∠B1A1C1＝90°，D为BB1的中点．
求证：AD⊥平面A1DC1.
2、如图，ABCD为正方形，过A作线段SA⊥平面ABCD，过A作与SC垂直的平面交SB，SC，SD于E，K，H，求证：E是点A在直线SB上的射影．
3、如图，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，M、N分别是AB、PC的中点．
(1)求证：MN⊥CD；
(2)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.