高中数学人教版必修5 第二章数列 2.3 等差数列前n项和同步练习_试卷库

高中数学人教版必修5 第二章数列 2.3 等差数列前n项和同步练习

年级：学科：类型：同步测试来源：91题库

一、选择题（共16小题）

1、设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，已知a₃＝3，a₇＝13，则S₉等于（）

A . 13 B . 35 C . 72 D . 84

2、等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若a₁＝2，S₃＝12，则a₅＝（）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 14

3、设 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、等差数列{a_n}中，首项 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ，S_n为其前n项和，则点（n，S_n）可能在下列哪条曲线上（）

A .

B .

C .

D .

5、设等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为S_n ，若S₃＝9，S₆＝36，则a₇＋a₈＋a₉＝（）

A . 63 B . 45 C . 43 D . 27

6、设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则下列数值最大的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、等差数列 $\text{[math]}$ 共有 $\text{[math]}$ 项，其中奇数项之和为10，偶数项之和为9，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、已知两个等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、设等差数列{a_n}的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则S₆=（）

A . 16 B . 24 C . 36 D . 48

10、设等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若S₃=6，a₁=4，则公差d等于（）

A . 3 B . 1 C .

D . 2

11、等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，则S₈＝（）

A . -16 B . 16 C . -32 D . 32

12、设 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若a₁=1，公差d=2，S_k+2S_k=24，则k=（）

A . 8 B . 7 C . 6 D . 5

13、设等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为S_n ，若a₁₁=12，则可计算出（）

A . S₂₀=242 B . S₂₁=252 C . S₂₂=264 D . 以上都不对

14、设等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为S_n ．若a₁=－11，a₄+a₆=－6，则当S_n取最小值时n等于（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

15、若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

16、《九章算术》是中国古代的数学专著，有题为：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增十三里，驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢及各行几何？用享誉古今的“盈不足术”，可以精确的计算用了多少日多少时相逢，那么你认为在第几日相遇（）

A . 13 B . 14 C . 15 D . 16

二、填空题（共7小题）

1、已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公差d等于．

2、已知公差不为 $\text{[math]}$ 的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

3、已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取得最小值时， $\text{[math]}$ 的值为．

4、设 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，且a₁=1，a₄=7，则S₅=．

5、若等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和S_n=3n²+n，则通项公式a_n=．

6、设 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

7、若等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

三、解答题（共7小题）

1、等差数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ .

(1)求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)求 $\text{[math]}$ 的最大值.

2、已知等差数列{a_n}满足a₃＝7，a₅＋a₇＝26，{a_n}的前n项和为S_n ．

(1)求a_n及S_n；

(2)令 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．

3、数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

(1)证明：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求

．

4、已知等差数列 $\text{[math]}$ 中，a₁₀=30，a₂₀=50．

(1)求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)若S_n=242，求n的值．

5、在等差数列 $\text{[math]}$ 中，a₁₀=18，S₅=－15，

(1)求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和的最小值，并指出何时取得最小值．

6、已知各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 中，a₁=1， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和．

若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求常数p的值及数列 $\text{[math]}$ 的通项公式．

7、已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．