高中数学人教新课标A版选修1-1（文科）第二章2.1.2椭圆的简单几何性质同步练习_试卷库

高中数学人教新课标A版选修1-1（文科）第二章2.1.2椭圆的简单几何性质同步练习

年级：高二学科：类型：同步测试来源：91题库

一、选择题（共8小题）

1、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为F₁ ， F₂ ，若椭圆上存在点P使得∠F₁PF₂是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为 $\text{[math]}$ ，一个焦点的坐标是 $\text{[math]}$ ，则椭圆的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的（）

A . 长轴长相等 B . 短轴长相等 C . 焦距相等 D . 离心率相等

5、方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

7、已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，若椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、设椭圆的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 $\text{[math]}$ ，若△ $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共3小题）

1、椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 .

2、短轴长为 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ 的椭圆的两焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则△ $\text{[math]}$ 周长为．

3、如图， $\text{[math]}$ 是椭圆的长轴，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 则椭圆的两个焦点之间的距离为 .

三、解答题（共3小题）

1、求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)长轴长是短轴长的 $\text{[math]}$ 倍，且过点 $\text{[math]}$ ；

(2)椭圆过点 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ .

2、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ．

(1)求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)已知椭圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，且线段 $\text{[math]}$ 的中点不在圆 $\text{[math]}$ 内，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

3、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，其离心率 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆上的一个动点，△ $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ .

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若 $\text{[math]}$ 是椭圆上不重合的四个点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的取值范围.