高中数学人教新课标A版选修1-1（文科）第二章2.3.2抛物线的简单几何性质同步练习_试卷库

高中数学人教新课标A版选修1-1（文科）第二章2.3.2抛物线的简单几何性质同步练习

年级：高二学科：类型：同步测试来源：91题库

一、选择题（共8小题）

1、已知抛物线C：y²=x的焦点为F，A（x₀ ， y₀）是C上一点，AF=| $\text{[math]}$ x₀|，则x₀=（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

2、若一抛物线的顶点在原点，焦点为 $\text{[math]}$ ，则该抛物线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点作直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，且在第一象限， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与其交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，那么点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离与点 $\text{[math]}$ 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、过 $\text{[math]}$ 轴上的点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 为定值，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共3小题）

1、若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上移动，使 $\text{[math]}$ 取得最小值的 $\text{[math]}$ 点坐标为．

2、过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点作一条直线交抛物线于A,B两点，若线段AB的中点M的横坐标为2，则 $\text{[math]}$ 等于 .

3、已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线上的动点，点 $\text{[math]}$ 为其准线上的动点，若△ $\text{[math]}$ 为边长是 $\text{[math]}$ 的等边三角形，则此抛物线的方程为 .

三、解答题（共3小题）

1、已知抛物线 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，焦点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.

(1)求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，且△ $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

2、已知抛物线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 到焦点F的距离为4．

(1)求t，p的值；

(2)设A，B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且 $\text{[math]}$ （其中O为坐标原点）．求证：直线AB过定点，并求出该定点的坐标．

3、已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点且纵坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ．

(1)求过点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 恰有一个公共点的直线 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)求证： $\text{[math]}$ 过定点．