辽宁省沈阳市郊联体2017-2018学年高三上学期理数期末考试试卷_试卷库

辽宁省沈阳市郊联体2017-2018学年高三上学期理数期末考试试卷

年级：高三学科：类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . -3

3、 $\text{[math]}$ 为虚数单位，已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . -1 C . 1 D . -2

6、高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有（）

A . 16种 B . 18种 C . 37种 D . 48种

7、一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人作了案”；丁说：“乙说的是事实”。经过调查核实，四个人中有两个人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四个人中只有一名罪犯，说真话的人是（）

A . 甲、乙 B . 甲、丙 C . 乙、丁 D . 甲、丁

8、一个直三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图是一个顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，则该直三棱柱外接球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的 $\text{[math]}$ 的值为0，则输入的 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、定义行列式运算 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，所得图像关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、如图，抛物线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过抛物线的焦点，依次交抛物线与圆 $\text{[math]}$ 四点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

12、已知函数 $\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 恰有两个不同的解，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、若变量x,y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

2、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为角A,B,C的对边， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

3、已知下列命题：

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每30分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样；

②两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的值越接近于1；

③两个分类变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的观测值 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 越小，则说明“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有关系”的把握程度越大；

④随机变量 $\text{[math]}$ ～ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

其中为真命题的是．

4、已知l为双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线， l与圆 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）相交于A,B两点，若 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为．

三、解答题（共7小题）

1、已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1)求数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

2、如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，为了解网络外卖在 $\text{[math]}$ 市的普及情况， $\text{[math]}$ 市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到表格（单位：人）.

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

参考数据：

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

(1)根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为 $\text{[math]}$ 市使用网络外卖的情况与性别有关？

(2)①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出了3人赠送外卖优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率；

②将频率视为概率，从 $\text{[math]}$ 市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的数学期望和方差.

3、如图1，在直角梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M为线段AB的中点. 将 $\text{[math]}$ 沿AC折起，使平面ADC $\text{[math]}$ 平面ABC，得到几何体 $\text{[math]}$ ，如图2所示.

(1)求证: $\text{[math]}$ 平面ACD；

(2)求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

4、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，以动点P为圆心的圆经过点 $\text{[math]}$ ，且圆P与圆 $\text{[math]}$ 内切.

（Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；

（Ⅱ）若直线l过点 $\text{[math]}$ ，且与曲线E交于 $\text{[math]}$ 两点，则在x轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得x轴平分 $\text{[math]}$ ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

5、已知函数 $\text{[math]}$ ，其中常数 $\text{[math]}$ .

(1)当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；

(2)当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ 有三个不同的零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3)设定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内恒成立，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“类对称点”，请你探究当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 是否存在“类对称点”，若存在，请最少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由.

6、已知曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为参数，且 $\text{[math]}$ ，在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；