湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2017-2018学年高二上学期理数期末考试试卷_试卷库

湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2017-2018学年高二上学期理数期末考试试卷

年级：学科：类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、下列说法错误的是（）

A . 对于命题 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 C . 若命题 $\text{[math]}$ 为假命题，则 $\text{[math]}$ 都是假命题 D . 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆否命题为：“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”

4、直线(cos $\text{[math]}$ )x+（sin $\text{[math]}$ ）y+2＝0的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、某中学有学生300人，其中一年级120人，二，三年级各90人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为1，2，…300；使用系统抽样时，将学生统一编号为1，2，…300，并将整个编号依次分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：

①7，37，67，97，127，157，187，217，247，277；

②5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；

③11，41，71，101，131，161，191，221，251，281；

④31，61，91，121，151，181，211，241，271，300

关于上述样本的下列结论中，正确的是（）

A . ①③都可能为分层抽样 B . ②④都不能为分层抽样 C . ①④都可能为系统抽样 D . ②③都不能为系统抽样

6、在空间中，两不同直线a、b，两不同平面 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列命题为真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

7、有5根细木棍，长度分别为1、3、5、7、9(cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本中的中位数、众数、极差分别是

A . 46，45，56 B . 46，45，53 C . 47，45，56 D . 45，47，53

9、已知双曲线 $\text{[math]}$ （m>0，n>0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、已知平面区域 $\text{[math]}$ ，向区域 $\text{[math]}$ 内随机投一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在区域 $\text{[math]}$ 内的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线C上的点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长 $\text{[math]}$ 交双曲线C与点P，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为顶点的等腰直角三角形，则双曲线C的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共5小题）

1、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为

2、已知直线(3a＋2)x＋(1－4a)y＋8＝0与(5a－2)x＋(a＋4)y－7＝0垂直，则实数a＝．

3、在正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，若 $\text{[math]}$ ，则AB₁与C₁B所成的角的大小为 .

4、某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为元.

5、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，“ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”为真命题，“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”为假命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

三、解答题（共5小题）

1、某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；

（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．

2、如图, 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC,CE∥BG ，且 $\text{[math]}$ ，平面ABCD⊥平面BCEG ， BC=CD=CE=2AD=2BG=2.

(1)求证:EC⊥CD；

(2)求证：AG∥平面BDE；

(3)求：几何体EG-ABCD的体积.

3、在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x²－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．

(1)求圆C的方程；

(2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．

4、如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 两两垂直且相等，过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 分别交PB，PC于M、N，交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ．