高中数学人教新课标A版选修2-2（理科）第二章推理与证明 2.1.1合情推理同步练习_试卷库

高中数学人教新课标A版选修2-2（理科）第二章推理与证明 2.1.1合情推理同步练习

年级：学科：类型：同步测试来源：91题库

一、选择题（共8小题）

1、由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：

①“ $\text{[math]}$ ”类比得到“ $\text{[math]}$ ” ；

②“ $\text{[math]}$ ”类比得到“ $\text{[math]}$ ” ；

③“ $\text{[math]}$ ”类比得到“ $\text{[math]}$ ” .

以上式子中，类比得到的结论正确的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

2、观察如图所示图形的规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（）

A .

B . △ C . ▭ D . ○

3、 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，例如： $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$

依此规律，那么 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有 $\text{[math]}$ ，设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥 $\text{[math]}$ ，如果用 $\text{[math]}$ 表示三个侧面面积， $\text{[math]}$ 表示截面面积，那么你类比得到的结论是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 则推测 $\text{[math]}$ （）

A . 109 B . 1033 C . 199 D . 29

6、设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则 $\text{[math]}$ ；类比这个结论可知：四面体P－ABC的四个面的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄ ，内切球的半径为r，四面体P－ABC的体积为V，则r＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、观察下列各式： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的末四位数为（）

A . 3125 B . 5624 C . 0625 D . 8125

8、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图（1）中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，所以将其称为三角形数；类似地，称图（2）中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）

A . 289 B . 1 024 C . 1 225 D . 1 378

二、填空题（共3小题）

1、观察下列式子：1³=1² ， 1³+2³=3² ， 1³+2³+3³=6² ， 1³+2³+3³+4³=10² ， …，根据以上式子可猜想：1³+2³+3³+…+n³= .

2、如图所示，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA，SB，SC和底面ABC所成的角分别为α₁ ， α₂ ， α₃ ， △SBC，△SAC，△SAB的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，类比三角形中的正弦定理，给出空间图形的一个猜想是．

3、观察分析下表中的数据，猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是．

三、解答题（共3小题）

1、某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．

$\text{[math]}$

(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

(2)根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．

2、如图所示，在△ABC中，a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，在四面体PABC中，S₁ ， S₂ ， S₃ ， S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面积，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小．写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论