高中数学人教新课标A版选修2-2（理科）第二章推理与证明 2.2.1综合法和分析法同步练习_试卷库

高中数学人教新课标A版选修2-2（理科）第二章推理与证明 2.2.1综合法和分析法同步练习

年级：学科：类型：同步测试来源：91题库

一、选择题（共8小题）

1、要证明 $\text{[math]}$ (a≥0)可选择的方法有多种，其中最合理的是( )

A . 综合法 B . 类比法 C . 分析法 D . 归纳法

2、下列表述：

①综合法是由因导果法；

②综合法是顺推法；

③分析法是执果索因法；

④分析法是间接证明法；

⑤分析法是逆推法．其中正确的表述有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

3、命题“对于任意角θ，cos⁴θ－sin⁴θ＝cos2θ”的证明：“cos⁴θ－sin⁴θ＝（cos²θ－sin²θ）（cos²θ＋sin²θ）＝cos²θ－sin²θ＝cos2θ”的过程应用了（）

A . 分析法 B . 综合法 C . 综合法与分析法结合使用 D . 间接证法

4、已知y>x>0，且x＋y＝1，那么（）

A . x< $\text{[math]}$ <y<2xy B . 2xy<x< $\text{[math]}$ <y C . x< $\text{[math]}$ <2xy<y D . x<2xy< $\text{[math]}$ <y

5、已知函数f（x）＝ $\text{[math]}$ ，若f（a）＝b，则f（－a）等于（）

A . b B . －b C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知角A、B为△ABC的内角，则A>B是sin A>sin B的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

7、设a，b∈R，且a≠b，a＋b＝2，则必有（）

A . 1≤ab≤ $\text{[math]}$ B . ab<1< $\text{[math]}$ C . ab< $\text{[math]}$ <1 D . $\text{[math]}$ <ab<1

8、已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线l的直线（）

A . 只有一条，不在平面α内 B . 有无数条，不一定在平面α内 C . 只有一条，且在平面α内 D . 有无数条，一定在平面α内

二、填空题（共3小题）

1、设e₁、e₂是两个不共线的向量， $\text{[math]}$ ＝2e₁＋ke₂ ， $\text{[math]}$ ＝e₁＋3e₂ ，若A、B、C三点共线，则k＝ .

2、如图所示，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，当底面四边形ABCD满足条件时，有A₁C⊥B₁D₁（注：填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情形）．

3、若0＜a＜1，0＜b＜1，且a≠b，则a＋b， $\text{[math]}$ ，a²＋b² ， 2ab中最大的是．

三、解答题（共3小题）

1、设a，b＞0，且a≠b，求证：a³＋b³＞a²b＋ab².

2、已知a＞0，b＞0，用两种方法证明： $\text{[math]}$ .

3、在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列，求证：△ABC为等边三角形．