高中数学人教版选修2-2（理科）第二章推理与证明 2.2.2反证法同步练习_试卷库_91题库

高中数学人教版选修2-2（理科）第二章推理与证明 2.2.2反证法同步练习

年级：学科：类型：同步测试来源：91题库

一、选择题（共8小题）

1、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（　　）

A . 假设至少有一个钝角 B . 假设至少有两个钝角 C . 假设没有一个钝角 D . 假设没有一个钝角或至少有两个钝角

2、用反证法证明命题“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）

A . a，b都能被3整除 B . a，b都不能被3整除 C . b不能被3整除 D . a不能被3整除

3、用反证法证明命题“若 $\text{[math]}$ ，则

、

全为0”，其反设正确的是（）

A .

、

至少有一个为0 B .

、

至少有一个不为0 C .

、

全不为0 D .

、

中只有一个为0

4、用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程 $\text{[math]}$ 有偶数根，那么 $\text{[math]}$ 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）

A . 假设 $\text{[math]}$ 不都是偶数 B . 假设 $\text{[math]}$ 至多有两个是偶数 C . 假设 $\text{[math]}$ 至多有一个是偶数 D . 假设 $\text{[math]}$ 都不是偶数

5、设a，b，c大于0，a＋b＋c＝3，则3个数：a＋ $\text{[math]}$ ，b＋ $\text{[math]}$ ，c＋ $\text{[math]}$ 的值（）

A . 都大于2 B . 至少有一个不大于2 C . 都小于2 D . 至少有一个不小于2

6、下列命题不适合用反证法证明的是（）

A . 同一平面内，分别与两条相交直线垂直的两条直线必相交 B . 两个不相等的角不是对顶角 C . 平行四边形的对角线互相平分 D . 已知x，y∈R，且x＋y>2，求证：x，y中至少有一个大于1

7、设x，y，z>0，则三个数 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ （）

A . 都大于2 B . 至少有一个大于2 C . 至少有一个不小于2 D . 至少有一个不大于2

8、用反证法证明命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”时，下列假设的结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共3小题）

1、△ABC中，若AB＝AC，P是△ABC内的一点，∠APB＞∠APC，

求证：∠BAP＜∠CAP，用反证法证明时的假设为．

2、和两条异面直线AB、CD都相交的两条直线AC、BD的位置关系是 .

3、有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是 .

三、解答题（共3小题）

1、用反证法证明 $\text{[math]}$ 不可能成等差数列.

2、已知 $\text{[math]}$ ，试用反证法证明 $\text{[math]}$ 中至少有一个不小于1.

3、若函数f(x)在区间[a，b]上的图象连续，f(a)<0，f(b)>0，且f(x)在[a，b]上单调递增，求证：f(x)在(a，b)内有且只有一个零点．

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