重庆市2017-2018学年高三上学期理数期末考试试卷（康德卷）_试卷库

重庆市2017-2018学年高三上学期理数期末考试试卷（康德卷）

年级：学科：类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的公差为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 10 D . 13

2、已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {1，2} B . {5，6} C . {1，2，5，6} D . {3，4，5，6}

3、命题 $\text{[math]}$ “若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”，则命题 $\text{[math]}$ 以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

4、已知两非零复数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、根据如下样本数据：

$\text{[math]}$	3	5	7	9
$\text{[math]}$	6	$\text{[math]}$	3	2

得到回归方程 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 线性正相关 C . 当 $\text{[math]}$ ＝11时，可以确定 $\text{[math]}$ ＝3 D . 变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间是函数关系

6、执行如下图所示的程序框图，若输入的 $\text{[math]}$ 值为9，则输出的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 1

7、函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A .

B .

C .

D .

8、甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借阅四大名著（每种名著均有若干本），已知每人均只借阅一本名著，每种名著均有人借阅，且甲只借阅《三国演义》，则不同的借阅方案种数为（）

A . 72 B . 60 C . 54 D . 48

9、我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤”。其意思为“今有持金出五关，第1关收税金为持金的 $\text{[math]}$ ，第2关收税金为剩余金的 $\text{[math]}$ ，第3关收税金为剩余金的 $\text{[math]}$ ，第4关收税金为剩余金的 $\text{[math]}$ ，第5关收税金为剩余金的 $\text{[math]}$ ，5关所税金之和，恰好重1斤。”则在此问题中，第5关收税金为（）

A . $\text{[math]}$ 斤 B . $\text{[math]}$ 斤 C . $\text{[math]}$ 斤 D . $\text{[math]}$ 斤

10、已知函数 $\text{[math]}$ 在区间[ $\text{[math]}$ ]内单调递减，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . －8

12、已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 存在唯一的整数解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为。

2、已知向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 。

3、当正实数 $\text{[math]}$ 变化时，斜率不为0的定直线始终与圆 $\text{[math]}$ 相切，则直线的方程为。

4、已知 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的一个公共点， $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点，设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是。

三、解答题（共7小题）

1、已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 。

（I）求证： $\text{[math]}$ 为等差数列；

（II）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和。

2、在△ABC中，角A ， B ， C所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

（I）求A；

（II）若 $\text{[math]}$ ，△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值。

3、某百货商场举行年终庆典，推出以下两种优惠方案：

方案一：单笔消费每满200元立减50元，可累计；

方案二：单笔消费满200元可参与一次抽奖活动，抽奖规则如下：从装有4个小球（其中2个红球2个白球，它们除颜色外完全相同）的盒子中随机摸出2个小球，若摸到2个红球则按原价的5折付款，若摸到1个红球则按原价的7折付款，若未摸到红球按原价的9折付款。

单笔消费不低于200元的顾客可从中任选一种优惠方案。

（I）某顾客购买一件300元的商品，若他选择优惠方案二，求该顾客最好终支付金额不超过250元的概率。

（II）若某顾客的购物金额为210元，请用所学概率知识分析他选择哪一种优惠方案更划算？

4、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别是 $\text{[math]}$ ，椭圆C的上顶点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且垂直于x轴的直线与椭圆C相交于M ， N两点，

且｜MN｜＝1。

（I）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（II）过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆C相交于P ， Q两点，点 $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程。

5、已知函数 $\text{[math]}$ 存在唯一极值点。

（I）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（II）证明：函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值域相同。

6、在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线的方程为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在直线和曲线 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ 。

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ 与直线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值。