广东省五校协作体2017-2018学年高三理数第一次联考试卷试卷（1月份）_试卷库

广东省五校协作体2017-2018学年高三理数第一次联考试卷试卷（1月份）

年级：学科：类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、设全集U=N*，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）

A . {2} B . {4，6} C . {1，3，5} D . {2，4，6}

2、一块硬质材料的三视图如图所示，正视图和俯视图都是边长为10cm的正方形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近（）

A . 3cm B . 4cm C . 5cm D . 6cm

3、已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的准线与 $\text{[math]}$ 轴的交点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 45° B . 30° C . 15° D . 60°

5、在区间 $\text{[math]}$ 上任选两个数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、执行如图所示的程序框图，若输入 $\text{[math]}$ ，则输出的 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、若平面 $\text{[math]}$ 截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面 $\text{[math]}$ 平行的棱有（）

A . $\text{[math]}$ 条 B . $\text{[math]}$ 条 C . $\text{[math]}$ 条 D . $\text{[math]}$ 条或 $\text{[math]}$ 条

9、已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

10、已知双曲线 $\text{[math]}$ ，过其左焦点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交双曲线于 $\text{[math]}$ 两点，若双曲线的右顶点在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、关于曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 给出下列四个命题：

⑴曲线 $\text{[math]}$ 有两条对称轴，一个对称中心

⑵曲线 $\text{[math]}$ 上的点到原点距离的最小值为1

⑶曲线 $\text{[math]}$ 的长度 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

⑷曲线 $\text{[math]}$ 所围成图形的面积 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

上述命题正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

12、定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．若对任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、在二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数是．

2、已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为．

3、两所学校分别有2名、3名学生获奖，这5名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是 .

4、已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 为正整数， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

三、解答题（共7小题）

1、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1)求角 $\text{[math]}$ 的大小；

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的长．

2、如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1)求证： $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为45°，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

3、据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．

参考数据： $\text{[math]}$ ，（说明：以上数据 $\text{[math]}$ 为3月至7月的数据）

回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1)地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价 $\text{[math]}$ （万元/平方米）与月份 $\text{[math]}$ 之间具有较强的线性相关关系，试建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程（系数精确到 0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；

(2)地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X，求X的分布列和数学期望．

4、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作斜率不为0的直线 $\text{[math]}$ ，交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为定值．

(1)求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

5、已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数，设 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数．

(1)当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

(2)若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3)设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，对于任意的两个正实数 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

6、选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），在以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ．