广东省五校协作体2017-2018学年高三文数第一次联考试卷试卷（1月份）_试卷库

广东省五校协作体2017-2018学年高三文数第一次联考试卷试卷（1月份）

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一、单选题（共12小题）

1、已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的准线与 $\text{[math]}$ 轴的交点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 45° B . 30° C . 15° D . 60°

3、已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、已知双曲线 $\text{[math]}$ ，过其左焦点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交双曲线于 $\text{[math]}$ 两点，若双曲线的右顶点在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、已知集合 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ” 的（）

A . 充要条件 B . 充分而不必要条件 C . 必要而不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

7、函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和最大值分别是（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

8、函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A .

B .

C .

D .

9、若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则下列选项的命题为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、一块硬质木料的三视图如图所示，正视图是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，俯视图是 $\text{[math]}$ 的矩形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近（）

A . 1 cm B . 2 cm C . 3 cm D . 4 cm

11、在区间 $\text{[math]}$ 上任取两个数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、某地为了调查去年上半年 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两种农产品物价每月变化情况，选取数个交易市场统计数据进行分析，用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两的当月单价均值（元 $\text{[math]}$ ），下边流程图是对上述数据处理的一种算法（其中 $\text{[math]}$ ），则输出的值分别是（）

$\text{[math]}$	1月	2月	3月	4月	5月	6月
$\text{[math]}$	2.0	2.1	2.2	2.0	1.9	1.8
$\text{[math]}$	3.3	3.1	3.1	3.0	2.8	2.8

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

2、已知 $\text{[math]}$ 均为单位向量，它们的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

3、已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

4、已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

三、解答题（共7小题）

1、据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．

参考数据： $\text{[math]}$ ，（说明：以上数据 $\text{[math]}$ 为3月至7月的数据）

回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1)地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价 $\text{[math]}$ （万元/平方米）与月份 $\text{[math]}$ 之间具有较强的线性相关关系，试建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程（系数精确到 0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；

(2)地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X，求X的分布列和数学期望．

2、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作斜率不为0的直线 $\text{[math]}$ ，交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为定值．

(1)求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

3、选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），在以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ．

(1)写出直线 $\text{[math]}$ 的普通方程和圆 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

(2)设点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值．

4、已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1)解不等式 $\text{[math]}$ ；

(2)若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解集为空集，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

5、已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，

(1)求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

6、如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ , 平面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点．