高中数学人教新课标A版必修2 第四章圆与方程 4.2.3直线与圆的方程的应用_试卷库_91题库

高中数学人教新课标A版必修2 第四章圆与方程 4.2.3直线与圆的方程的应用

年级：高一学科：类型：同步测试来源：91题库

一、选择题（共6小题）

1、已知点M（a，b）在圆O：x²+y²=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（　　）

A . 相切 B . 相交 C . 相离 D . 不确定

2、圆 $\text{[math]}$ ，则经过点 $\text{[math]}$ 的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、已知圆的方程为x²＋y²－6x－8y＝0.设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、直线

与圆

交于

两点，则

（

是原点）的面积为（）

A .

B .

C .

D .

5、若直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . 1或3 C . $\text{[math]}$ 或6 D . 0或4

6、从圆 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

二、单选题（共2小题）

1、半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x²＋(y－3)²＝1内切，则此圆的方程为（）

A . (x－4)²＋(y－6)²＝6 B . (x±4)²＋(y－6)²＝6 C . (x－4)²＋(y－6)²＝36 D . (x±4)²＋(y－6)²＝36

2、已知圆 $\text{[math]}$ 的弦过点 $\text{[math]}$ ，当弦长最短时，该弦所在直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

三、填空题（共3小题）

1、若点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ 的中点，则弦 $\text{[math]}$ 所在直线的方程为 .

2、已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ 点，过点 $\text{[math]}$ 向圆 $\text{[math]}$ 作两条切线 $\text{[math]}$ ，分别与圆相切于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ .

3、已知圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，实数 $\text{[math]}$ 的值为．

四、解答题（共3小题）

1、已知圆

的圆心在直线

上，半径为

，且圆

经过点

(1)求圆

的标准方程；

(2)求过点

且与圆

相切的切线方程．

2、已知圆 $\text{[math]}$ ： x²+y²+Dx+Ey+3=0 ，圆 $\text{[math]}$ 关于直线 x+y-1=0对称，圆心在第二象限，半径为 $\text{[math]}$ ．

(1)求圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)已知不过原点的直线 l 与圆 $\text{[math]}$ 相切，且在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴上的截距相等，求直线 l 的方程．

3、已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ．

(1)求证：对任意的 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 恒有两个交点；

(2)求直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的线段的最短长度，及此时直线 $\text{[math]}$ 的方程．

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