山东省寿光市2017-2018学年高三上学期理数期末考试试卷_试卷库

山东省寿光市2017-2018学年高三上学期理数期末考试试卷

年级：学科：类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、下列函数中，图象是轴对称图形且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、若角 $\text{[math]}$ 终边过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、已知双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的焦点到渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的实轴长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、如图，六边形 $\text{[math]}$ 是一个正六边形，若在正六边形内任取一点，则恰好取在图中阴影部分的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）个单位后，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、某篮球队对队员进行考核，规则是：①每人进 $\text{[math]}$ 个轮次的投篮；②每个轮次每人投篮 $\text{[math]}$ 次，若至少投中 $\text{[math]}$ 次，则本轮通过，否则不通过。已知队员甲投篮 $\text{[math]}$ 次投中的概率为 $\text{[math]}$ ，如果甲各次投篮投中与否互不影响，那么甲 $\text{[math]}$ 个轮次通过的次数 $\text{[math]}$ 的期望是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸末，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得到 $\text{[math]}$ 个组成，周而复始，循环记录。2014年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2020年是“干支纪年法”中的（）

A . 己亥年 B . 戊戌年 C . 庚子年 D . 辛丑年

12、已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的不同实数根的个数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的所有可能值为（）

A . 3 B . 1或3 C . 3或5 D . 1或3或5

二、填空题（共4小题）

1、已知单位向量 $\text{[math]}$ ，且 < $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

2、 $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（用数字作答）．

3、已知正四棱柱的顶点在同一球面 $\text{[math]}$ 上，且球 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ ，当正四棱锥的体积最大时，正四棱柱的高为．

4、在如图所示的平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长的最大值为．

三、解答题（共7小题）

1、若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

(1)证明：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，并求 $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

2、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点（如图1）.将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到图2中 $\text{[math]}$ 的位置，得到四棱锥 $\text{[math]}$ .

(1)将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起的过程中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 是否成立？并证明你的结论；

(2)若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为60°，且 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，求平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.

3、为研究某种图书每册的成本费 $\text{[math]}$ （元）与印刷数 $\text{[math]}$ （千册）的关系，收集了一些数据并作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值.

表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1)根据散点图判断： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 哪一个更适宜作为每册成本费 $\text{[math]}$ （元）与印刷数 $\text{[math]}$ （千册）的回归方程类型？（只要求给出判断，不必说明理由）

(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；

(3)若每册书定价为10元，则至少应该印刷多少千册才能使销售利润不低于78840元？（假设能够全部售出，结果精确到1）

4、已知椭圆 $\text{[math]}$ 上动点 $\text{[math]}$ 到两焦点 $\text{[math]}$ 的距离之和为4，当点 $\text{[math]}$ 运动到椭圆 $\text{[math]}$ 的一个顶点时，直线 $\text{[math]}$ 恰与以原点 $\text{[math]}$ 为圆心，以椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ 为半径的圆相切.

(1)求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)设椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点.问以 $\text{[math]}$ 为直径的圆是否过定点？若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理由.

5、已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ .

(1)求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2)设 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的两个极值点恰为函数 $\text{[math]}$ 的两个零点，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

6、选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ （限定 $\text{[math]}$ ）.