河北省沧州市普通高中高三上学期理数教学质量监测试卷_试卷库

河北省沧州市普通高中高三上学期理数教学质量监测试卷

年级：学科：类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、在区间 $\text{[math]}$ 上随机选取一个数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5 B . 11 C . 14 D . 19

3、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、下面关于复数 $\text{[math]}$ 的四个命题：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点的坐标为 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 的虚部为-1

$\text{[math]}$

其中的真命题是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、已知等差数列 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前11项之和为（）

A . 84 B . 68 C . 52 D . 44

6、已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上是增函数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 项的系数为（）

A . 28 B . 56 C . -28 D . -56

8、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

9、如图，用虚线表示的网格的小正方形边长为1，实线表示某几何体的三视图，则此几何体的外接球半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

10、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可以用 $\text{[math]}$ 表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、设 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ，若对于 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 3 B . 4 C . 7 D . 9

二、填空题（共4小题）

1、已知单位向量 $\text{[math]}$ 的夹角为60°，则 $\text{[math]}$ ．

2、若 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

3、已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点，点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为．

4、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ .现将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折起，形成四棱锥 $\text{[math]}$ ，则此四棱锥的体积的最大值是．

三、解答题（共7小题）

1、已知曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.

（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的普通方程；

（Ⅱ）若点 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上一点，求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值.

2、已知函数 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 的解集包含 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

3、已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象.

（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；

（Ⅱ）在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

4、如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

5、某厂为检验车间一生产线是否工作正常，现从生产线中随机抽取一批零件样本，测量尺寸（单位： $\text{[math]}$ ）绘成频率分布直方图如图所示：

（Ⅰ）求该批零件样本尺寸的平均数 $\text{[math]}$ 和样本方差 $\text{[math]}$ （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（Ⅱ）若该批零件尺寸 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似为样本方差 $\text{[math]}$ ，利用该正态分布求 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）若从生产线中任取一零件，测量尺寸为 $\text{[math]}$ ，根据 $\text{[math]}$ 原则判断该生产线是否正常？

附： $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

6、对于椭圆 $\text{[math]}$ ，有如下性质：若点 $\text{[math]}$ 是椭圆上的点，则椭圆在该点处的切线方程为 $\text{[math]}$ .利用此结论解答下列问题.

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）若动点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相切，切点分别为 $\text{[math]}$ .求证直线 $\text{[math]}$ 必经过一定点.