2018年高考数学真题分类汇编专题16：概率与统计（综合题）
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一、概率与统计（共8小题）
超过m | 不超过m | |
第一种生产方式 | ||
第二种生产方式 |
附： 
，
电影类型 | 第一类 | 第二类 | 第三类 | 第四类 | 第五类 | 第六类 |
电影部数 | 140 | 50 | 300 | 200 | 800 | 510 |
好评率 | 0.4 | 0.2 | 0.15 | 0.25 | 0.2 | 0.1 |
好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值
假设所有电影是否获得好评相互独立。
（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；
（Ⅱ）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；
（Ⅲ）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“ 
”表示第k类电影得到人们喜欢，“
”表示第k类电影没有得到人们喜欢（k=1，2，3，4，5，6），写出方差 
的大小关系。
电影类型 | 第一类 | 第二类 | 第三类 | 第四类 | 第五类 | 第六类 |
电影部数 | 140 | 50 | 300 | 200 | 800 | 510 |
好评率 | 0.4 | 0.2 | 0.15 | 0.25 | 0.2 | 0.1 |
好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.
（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；
（Ⅱ）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；
（Ⅲ）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）
），且各件产品是否为不合格品相互独立。 
，求 
的最大值点 
作为 
的值。已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用(i)若不对该箱余下的产品作检验，这一箱的检验费用与赔偿费用的和记为 
，求 
；
(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量 | [0，0.1） | [0.1，0.2） | [0.2，0.3 | [0.3，0.4） | [0.4，0.5） | [0.5，0.6） | [0.6，0.7） |
频数 | 1 | 3 | 2 | 4 | 9 | 26 | 5 |
使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量 | [0，0.1） | [0.1，0.2） | [0.2，0.3） | [0.3，0.4） | [0.4，0.5） | [0.5，0.6） |
频数 | 1 | 5 | 13 | 10 | 16 | 5 |
(单位：亿元)的折线图。
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了 
与时间变量t的两个线性回归模型，根据2000年至2016年的数据（时间变量 
的值依次为1，2，…，17）建立模型①：
=-30.4+13.5t .根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，7）建立模型②： 
（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？
（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A ， B ， C ， D ， E ， F ， G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．
（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．
（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？
（Ⅱ）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.
（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；
（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.