备考2019年高考数学一轮专题：第23讲平面向量的概念及线性运算_试卷库

备考2019年高考数学一轮专题：第23讲平面向量的概念及线性运算

年级：学科：类型：来源：91题库

一、选择题（共10小题）

1、下列说法中：

⑴若 $\text{[math]}$ 是单位向量， $\text{[math]}$ 也是单位向量，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的方向相同或相反；

⑵若向量 $\text{[math]}$ 是单位向量，则向量 $\text{[math]}$ 也是单位向量；

⑶两个相等的向量，若起点相同，则终点必相同．

正确的个数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、下列各组向量中，可以作为基底的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

3、已知 $\text{[math]}$ ，下列向量中，与 $\text{[math]}$ 反向的单位向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、设 $\text{[math]}$ 是不共线的两个向量，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 三点共线 B . $\text{[math]}$ 三点共线 C . $\text{[math]}$ 三点共线 D . $\text{[math]}$ 三点共线

6、在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、如图所示，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为实数），则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、在△ABC中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A .

B .

C .

D .

9、如果向量 $\text{[math]}$ ＝(k，1)与 $\text{[math]}$ ＝(6，k＋1)共线且方向相反，那么k的值为（）

A . －3 B . 2 C . －

D .

10、已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

二、填空题（共7小题）

1、如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，把各边三等分后，共有 $\text{[math]}$ 个交点，从中选取两个交点作为向量，则与 $\text{[math]}$ 平行且长度为 $\text{[math]}$ 的向量有个．

2、若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

3、已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，则 $\text{[math]}$ .

4、如图，在梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ，P为线段CD上一点，且 $\text{[math]}$ ，E为BC的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

5、已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且方向相反，则 $\text{[math]}$ .

6、与向量 $\text{[math]}$ 反向的单位向量 $\text{[math]}$ ＝。

7、设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

三、解答题（共6小题）

1、如图所示，以向量 $\text{[math]}$ 为边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ .

2、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是不共线的三点，且 $\text{[math]}$ .

(1)若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线；

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线，求证： $\text{[math]}$ .

3、四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值以及四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

4、已知 $\text{[math]}$ 是互相垂直的两个单位向量， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线.

5、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 三个内角 $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

6、设两个向量 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .

(1)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的夹角.

(2)若 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.