2019年高考数学二轮复习专题10：解析几何_试卷库

2019年高考数学二轮复习专题10：解析几何

年级：学科：类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点与圆 $\text{[math]}$ 的圆心重合，且双曲线的离心率等于 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的标准方程为（）

A .

B .

C .

D .

2、已知椭圆的两个焦点是 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，则椭圆的标准方程是（）

A .

B .

C .

D .

3、曲线y＝ $\text{[math]}$ x²－2x在点 $\text{[math]}$ 处的切线的倾斜角为（）．

A . －135° B . 45° C . －45° D . 135°

4、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点为F₁ ， F₂ ，弦AB过点F₁ ，则△ABF₂的周长为（）．

A . 10 B . 20 C .

D .

5、已知椭圆 $\text{[math]}$ 上任一点到两焦点的距离分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则椭圆的离心率为（）

A .

B .

C .

D .

6、圆 $\text{[math]}$ 的圆心到直线 $\text{[math]}$ 的距离为1，则 $\text{[math]}$ （）

A .

B .

C .

D . 2

7、阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ )的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点 $\text{[math]}$ 间的距离为2,动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 不共线时， $\text{[math]}$ 面积的最大值是（）

A .

B .

C .

D .

8、已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线过双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点且与双曲线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A .

B . 4 C . 3 D . 2

9、已知椭圆 $\text{[math]}$ ，与双曲线 $\text{[math]}$ 具有相同焦点F₁、F₂ ，且在第一象限交于点P，椭圆与双曲线的离心率分别为e₁、e₂ ，若∠F₁PF₂＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A .

B . 2＋

C .

D .

10、圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公切线条数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

11、椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ,直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于点 $\text{[math]}$ ,当 $\text{[math]}$ 的周长最大时, $\text{[math]}$ 的面积是（）

A .

B .

C .

D .

12、如图，双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线右支上一点， $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C .

D .

二、填空题（共6小题）

1、如图，已知 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆上 $\text{[math]}$ 轴上方的三点，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

2、两直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则它们之间的距离为 .

3、过动点 $\text{[math]}$ 作圆： $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为切点，若 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为坐标原点)，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 .

4、AB为过抛物线 $\text{[math]}$ 焦点F的一条弦，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以下结论正确的是，

$\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的最小值为4 $\text{[math]}$ 以AF为直径的圆与x轴相切．

5、已知直线l：mx﹣y＝1，若直线l与直线x+m（m﹣1）y＝2垂直，则m的值为，动直线l：mx﹣y＝1被圆C：x²﹣2x+y²﹣8＝0截得的最短弦长为．

6、已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ .若抛物线上存在点 $\text{[math]}$ ,使得线段 $\text{[math]}$ 的中点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

三、解答题（共9小题）

1、已知曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ 以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ 为参数 $\text{[math]}$ ．

(1)判断直线l与曲线C的位置关系，并说明理由；

(2)若直线l和曲线C相交于A，B两点，求 $\text{[math]}$ ．

2、设 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 作斜率为1的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且椭圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ,使 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为坐标原点).

(1)求椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率；

(2) $\text{[math]}$ ，求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程.

3、已知过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .

(1)求抛物线的方程;

(2) $\text{[math]}$ 为坐位原点， $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

4、已知圆C与y轴相切，圆心C在直线 $\text{[math]}$ 上，且截直线 $\text{[math]}$ 的弦长为 $\text{[math]}$ ,求圆C的方程.

5、已知椭圆的中心在原点，一个长轴端点为 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ，过P分别作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线PA，PB，交椭圆于点A，B。

(1)求椭圆的方程；

(2)若 $\text{[math]}$ ，则直线AB是否经过某一定点？

6、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为8，其短轴的两个端点与长轴的个端点构成正三角形.

(1)求 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的左焦点， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于两点 $\text{[math]}$ .

（ⅰ）证明: $\text{[math]}$ 平分线段 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点)；

（ⅱ）当 $\text{[math]}$ 取最小值时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

7、抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

(1) $\text{[math]}$ 为坐标原点，求证： $\text{[math]}$ ；

(2)设点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，原点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值

8、已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．

(1)求抛物线C的方程；

(2)求过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点（均与点A不重合）．设直线AM，AN的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值．

9、已知椭圆 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ （不包括横轴上点）满足：与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点连线的斜率之积等于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点也在曲线 $\text{[math]}$ 上.