江苏省无锡市2018-2019学年高二下学期文数第一次月考模拟卷_试卷库_91题库

江苏省无锡市2018-2019学年高二下学期文数第一次月考模拟卷

年级：学科：类型：月考试卷来源：91题库

一、填空题（共14小题）

1、函数y= $\text{[math]}$ 的定义域为．

2、已知幂函数y=x^α的图象过点 $\text{[math]}$ ，则α= ．

3、对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定义函数f（x）=x﹣[x]，下列命题中正确命题的序号．

①函数f（x）的最大值为1；

②函数f（x）的最小值为0；

③方程f（x）﹣ $\text{[math]}$ =0有无数个解；

④函数f（x）是增函数；

⑤对任意的x∈R，函数f（x）满足f（x+1）=f（x）；

⑥函数f（x）的图象与函数g（x）=|lgx|的图象的交点个数为10个．

4、在△ $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

5、已知函数 $\text{[math]}$ 是R上的减函数，那么a的取值范围是．

6、设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，则满足不等式f（1）＜f（lg $\text{[math]}$ ）的x的取值范围是．

7、b²=ac是a，b，c成等比数列的条件．

8、给出下列命题：

①半径为 $\text{[math]}$ ，圆心角的弧度数为 $\text{[math]}$ 的扇形面积为 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ 为锐角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；

③函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴是 $\text{[math]}$ .

其中真命题是．

9、已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

10、若复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ .

11、已知函数定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，给出下列命题：

① $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ②函数有2个零点

③ $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 其中正确命题为 .

12、已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

13、在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为．

14、已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影为 .

二、解答题（共6小题）

1、已知命题p：方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在y轴上的双曲线，命题q：点（m，1）在椭圆 $\text{[math]}$ 的内部；命题r：函数f（m）=log₂（m﹣a）的定义域；

(1)若p∧q为真命题，求实数m的取值范围；

(2)若p是r的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

2、已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos（x+ $\text{[math]}$ ）cos（x﹣ $\text{[math]}$ ）．

(1)求f（x）的单调递减区间；

(2)设α∈（0，π），f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，求sinα的值．

3、已知函数f（x）=[2sin（x+ $\text{[math]}$ ）+sinx]cosx﹣ $\text{[math]}$ sin²x．

(1)求f（x）的最小正周期

(2)若存在x₀∈[0， $\text{[math]}$ ]使mf（x₀）﹣2=0成立，求实数m的取值范围．

(3)△ABC为锐角三角形，且∠B=2∠A，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

4、已知向量 $\text{[math]}$ =（{cosx，﹣ $\text{[math]}$ cosx）， $\text{[math]}$ =（cosx，sinx），函数f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ +1．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）若f（θ）= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．

5、已知函数f（x）= $\text{[math]}$ x²+ax²+bx﹣ $\text{[math]}$ （a＞0，b∈R），f（x）在x=x₁和x=x₂处取得极值，且|x₁﹣x₂|= $\text{[math]}$ ，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线x+y=0垂直．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）证明关于x的方程（k²+1）e^x^﹣1﹣kf′（x）=0至多只有两个实数根（其中f′（x）是f（x）的导函数，e是自然对数的底数）

6、

(1)已知 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角；

(2)已知 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 求实数 $\text{[math]}$ 的值．

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