吉林省长春市2018-2019学年高二下学期理数第一次月考模拟卷
年级： 学科： 类型：月考试卷 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、若命题“
”为假，且“
”为假，则（ ）
”为假，且“”为假，则（ ）
A . p或q为假
B . q假
C . q真
D . 不能判断q的真假
2、已知
， 
分别是双曲线
：
的两个焦点，双曲线
和圆
：
的一个交点为
， 且
， 那么双曲线
的离心率为 ( )
， 分别是双曲线：的两个焦点，双曲线和圆：的一个交点为 ， 且 ， 那么双曲线的离心率为 ( )
A . 
B . 
C . 2
D . 
B .
C . 2
D .
3、命题“所有实数的平方是非负实数”的否定是（ ）
A . 所有实数的平方是负实数
B . 不存在一个实数，它的平方是负实数
C . 存在一个实数，它的平方是负实数
D . 不存在一个实数它的平方是非负实数
4、类比结论“平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，在空间可得如下结论：
①垂直于同一条直线的两条直线平行；
②垂直于同一平面的两条直线互相平行；
③垂直于同一条直线的两个平面互相平行；
④垂直于同一平面的两个平面互相平行．
则正确结论的序号是（ ）
A . ②③
B . ②④
C . ②③④
D . ①②③④
5、复数 
（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ）
（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
6、用数学归纳法证明34n+1+52n+1（n∈N）能被8整除时，
当n=k+1时34（k+1）+1+52（k+1）+1可变形（ ）
A . 56×34k+1+25（34k+1+52k+1）
B . 34k+1+52k+1
C . 34×34k+1+52×52k+1
D . 25（34k+1+52k+1）
7、已知an= 
，则数列{an}的前100项和S100=（ ）
，则数列{an}的前100项和S100=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、下列命题中，一定正确的是（ ）
A . 若 
，则a＞0，b＜0
B . 若a＞b，b≠0，则 
C . 若a＞b，a+c＞b+d，则c＞d
D . 若a＞b，c＞d，则ac＞bd
，则a＞0，b＜0
B . 若a＞b，b≠0，则
C . 若a＞b，a+c＞b+d，则c＞d
D . 若a＞b，c＞d，则ac＞bd
9、命题“若a=0，则ab=0”的否命题是（ ）
A . 若ab=0，则a=0
B . 若ab=0，则a≠0
C . 若a≠0，则ab≠0
D . 若ab≠0，则a≠0
10、欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e4i表示的复数在复平面中位于（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
11、
是虚数单位，复数 
满足 
，则 
（ ）
是虚数单位，复数 满足 ，则 （ ）
A . 
或 
B . 
或
C . 
D . 
或
B . 或
C .
D .
12、我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问：三女何日相会？” 意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、用反证法证明“若a+b+c＜3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为
2、有以下命题：
①若f（x）=x3+（a﹣1）x2+3x+1没有极值点，则﹣2＜a＜4；
②集合M={1，2，zi}，i为虚数单位，N={3，4}，M∩N={4}，则复数z=﹣4i；
③若函数f（x）= 
﹣m有两个零点，则m＜ 
．
其中正确的是 ．
3、对正整数m的3次幂有如下分解方式：
13=1 23=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19
根据上述分解规律，则103的分解中最大的数是 ．
4、命题p： 
，命题 
，若 
为真命题，则实数m的取值范围为 .
，命题 ，若 为真命题，则实数m的取值范围为 .三、解答题（共6小题）
1、在△ABC中，∠BCA=90°，BC在BA的投影为BD（即CD⊥AB），如图，有射影定理BC2=BD•BA．类似，在四面体P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，点P在底面ABC的射影为点O（即PO⊥面ABC），则△PAB，△ABO，△ABC的面积S1 ， S2 ， S3也有类似结论，则类似的结论是什么？这个结论正确吗？说明理由．
2、已知命题p：y=x+m﹣2的图象不经过第二象限，命题q：方程x2+ 
=1表示焦点在x轴上的椭圆．
=1表示焦点在x轴上的椭圆． （Ⅰ）试判断p是q的什么条件；
（Ⅱ）若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．
3、复数 
，z2=1﹣2a+（2a﹣5）i，其中a∈R．
，z2=1﹣2a+（2a﹣5）i，其中a∈R．
(1)若a=﹣2，求z1的模；
(2)若 
是实数，求实数a的值．
是实数，求实数a的值．
4、在复平面内，若z=m2（1+i）﹣m（4+i）﹣6i，求实数m的取为何值时，复数z 是：
(1)虚数
(2)对应的点在第一象限．
5、判断“函数 
有三个零点”是否为命题.若是命题，是真命题还是假命题?说明理由.
有三个零点”是否为命题.若是命题，是真命题还是假命题?说明理由.
6、在数列{an}中，a1=1, an+1= 
（n∈N+），归纳猜想这个数列的通项公式，并用三段论加以论证．
（n∈N+），归纳猜想这个数列的通项公式，并用三段论加以论证．