广西陆川县2018-2019学年高二下学期文数第一次月考模拟卷_试卷库

广西陆川县2018-2019学年高二下学期文数第一次月考模拟卷

年级：学科：类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．现有一个椭圆，其中心在坐标原点，一个焦点坐标为（4，0），且长轴长与短轴长的差为2，则该椭圆的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知f(x)＝x³＋ax²＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为(　　)．

A . －1＜a＜2 B . －3＜a＜6 C . a＜－1或a＞2 D . a＜－3或a＞6

3、若方程x²+ky²=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（　　）

A . （0，+∞） B . （0，2） C . （1，+∞） D . （0，1）

4、下列求导数运算正确的是（）

A . （x+ $\text{[math]}$ ）′=1+ $\text{[math]}$ B . （log₂x）′= $\text{[math]}$ C . （3^x）′=3^xlog₃x D . （x²cosx）′=﹣2xsinx

5、

已知双曲线（ $\text{[math]}$ ）的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为（）

A .

B .

C .

D .

6、在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h～120km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有（）

A . 30辆 B . 300辆 C . 170辆 D . 1700辆

7、抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到准线的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、已知点 $\text{[math]}$ 及抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、设函数 $\text{[math]}$ 可导，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上都不对

10、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，点M在该椭圆上，且 $\text{[math]}$ ，则点M到x轴的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、设命题p：∃x₀∈（0，+∞）， $\text{[math]}$ ≤x₀² ，则命题p的否定为（）

A . ∀x∈（0，+∞），

≥x² B . ∀x∈（0，+∞），

≤x² C . ∀x∈（0，+∞），

＞x² D . ∀x∈（0，+∞），

＜x²

12、在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间(142，153)上的运动员人数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 3或4

二、填空题（共4小题）

1、已知物体的运动方程为s=t²+ $\text{[math]}$ （t是时间，s是位移），则物体在时刻t=2时的速度为．

2、已知以F为焦点的抛物线y²=4x上的两点A、B满足 $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，则弦AB的中点到准线的距离为．

3、若方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是 .

4、已知抛物线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 有公共点 $\text{[math]}$ ，若抛物线在 $\text{[math]}$ 点处的切线与圆 $\text{[math]}$ 也相切，则 $\text{[math]}$ ．

三、解答题（共6小题）

1、已知圆F₁：（x+1）²+y²=1，圆F₂：（x﹣1）²+y²=25，动圆P与圆F₁外切并且与圆F₂内切，动圆圆心P的轨迹为曲线C．

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）若曲线C与x轴的交点为A₁ ， A₂ ，点M是曲线C上异于点A₁ ， A₂的点，直线A₁M与A₂M的斜率分别为k₁ ， k₂ ，求k₁k₂的值．

2、已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，其中a＞0，且函数f（x）的最大值是 $\text{[math]}$

(1)求实数a的值；

(2)若函数g（x）=lnf（x）﹣b有两个零点，求实数b的取值范围；

(3)若对任意的x∈（0，2），都有f（x）＜ $\text{[math]}$ 成立，求实数k的取值范围．

3、已知函数f（x）=e^x^﹣¹+ax，a∈R．

(1)讨论函数f（x）的单调区间；

(2)若∀x∈[1，+∞），f（x）+lnx≥a+1恒成立，求a的取值范围．

4、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，设动点 $\text{[math]}$ 到坐标原点的距离与到 $\text{[math]}$ 轴的距离分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，记动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)设过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求 $\text{[math]}$ .

5、已知函数 $\text{[math]}$ 的图象经过（-1，0）点，且在x=-1处的切线斜率为-1，设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和S_n=f（n）（n∈N*）．

(1)求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)求数列{ $\text{[math]}$ }前n项的和T_n_．

6、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上滑动，若 $\text{[math]}$ 面积的最大值是 $\text{[math]}$ 且有且仅有2个不同的点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 为直角三角形．

(1)求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ,与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 。设 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,求证： $\text{[math]}$ 为定值，并求该定值．