2019年高考数学真题分类汇编专题10：平面解析几何（基础题）
年级： 学科： 类型： 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、已知椭圆C的焦点为F1（-1,0），F2（1,0）。过F2的直线与C交于A，B两点。若|AF2|=2|F2B|，|AB|=|BF1|，则C的方程为（ ）
A . 
+y2=1
B . 
+ 
=1
C . 
+ 
=1
D . 
+ 
=1
+y2=1
B . + =1
C . + =1
D . + =1
2、双曲线C： 
（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为（ ）
（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为（ ）
A . 2sin40°
B . 2cos40°
C . 
D . 
D .
3、已知椭圆 
（a>b>0）的离心率为 
，则（ ）
（a>b>0）的离心率为 ，则（ ）
A . a2=2b2
B . 3a2=4b2
C . a=2b
D . 3a=4b
4、数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：x2+y2=1+|x|y就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：
①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
②曲线C上任一点到原点的距离都不超过 
；
③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.
其中，所有正确结论的序号是（ ）
A . ①
B . ②
C . ①②
D . ①②③
5、已知双曲线 
（a>0）的离心率是 
，则a=（ ）
（a>0）的离心率是 ，则a=（ ）
A . 
B . 4
C . 2
D . 
B . 4
C . 2
D .
6、若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆 
的一个焦点，则p=（ ）
的一个焦点，则p=（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 8
7、设F为双曲线C： 
的右焦点， 
为坐标原点，以 
为直径的圆与圆 
交于P，Q两点.若 
，则C的离心率为（ ）
的右焦点， 为坐标原点，以 为直径的圆与圆 交于P，Q两点.若 ，则C的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 2
D . 
B .
C . 2
D .
8、双曲线 
的右焦点为F,点P 在C的一条渐近线上,O为坐标原点,若|PO|=|PF|,则△PFO的面积为（ ）
的右焦点为F,点P 在C的一条渐近线上,O为坐标原点,若|PO|=|PF|,则△PFO的面积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、已知F是双曲线C： 
的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若 
，则 
的面积为（ ）
的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若 ，则 的面积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、已知抛物线 
的焦点为 
，准线为 
，若 
与双曲线 
的两条渐近线分别交于点 
和点 
，且 
（ 
为原点），则双曲线的离心率为（ ）
的焦点为 ，准线为 ，若 与双曲线 的两条渐近线分别交于点 和点 ，且 （ 为原点），则双曲线的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、已知抛物线 
的焦点为F，准线为l.若与双曲线 
的两条渐近线分别交于点A和点B ， 且 
（O为原点），则双曲线的离心率为（ ）
的焦点为F，准线为l.若与双曲线 的两条渐近线分别交于点A和点B ， 且 （O为原点），则双曲线的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 2
D . 
B .
C . 2
D .
12、渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是（ ）
A . 
B . 1
C . 
D . 2
B . 1
C .
D . 2
二、填空题（共8小题）
1、已知双曲线C： 
（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点。若 
= 
， 
· 
=0,则C的离心率为 。
（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点。若 = ， · =0,则C的离心率为 。
2、设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为 .
3、设F1 ， F2为椭圆C： 
的两个焦点，M为C上一点且在第一象限，若△MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为 。
的两个焦点，M为C上一点且在第一象限，若△MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为 。
4、设 
，直线 
和圆 
（ 
为参数）相切，则 
的值为 .
，直线 和圆 （ 为参数）相切，则 的值为 .
5、已知圆C的圆心坐标是（0，m），半径长是r，若直线2x-y+3=0与圆相切于点A(-2，-1）则m= ，r=
6、已知椭圆 
的左焦点为F，点P在椭圆且在x轴上方，若线段PF的中点在以原点O为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线PF的斜率是
的左焦点为F，点P在椭圆且在x轴上方，若线段PF的中点在以原点O为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线PF的斜率是
7、在平面直角坐标系 
中，若双曲线 
经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是 .
中，若双曲线 经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是 .
8、在平面直角坐标系 
中，P是曲线 
上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是 .
中，P是曲线 上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是 .