2019年高考数学真题分类汇编专题16：空间几何
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一、解答题（共12小题）
1、如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2， 
BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1 ， A1D的中点
BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1 ， A1D的中点
(1)证明：MN∥平面C1DE；
(2)求二面角A-MA1-N的正弦值。
2、如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2， 
BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1 ， A1D的中点
BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1 ， A1D的中点 
(1)证明：MN∥平面C1DE；
(2)求点C到平面C1DE的距离。
3、如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3。E为PD的中点，点F在PC上，且 
.
.
（I）求证：CD⊥平面PAD；
（II）求二面角F-AE-P的余弦值；
（III）设点G在PB上，且 
.判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由。
4、如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD的中点.
（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；
（Ⅲ）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由.
5、如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.
(1)证明：BE⊥平面EB1C1；
(2)若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.
6、如图，长方体 
的底面 
是正方形，点 
在棱 
上， 
。
的底面 是正方形，点 在棱 上， 。
(1)证明： 
；
；
(2)若 
， 
，求四棱锥 
的体积。
， ，求四棱锥 的体积。
7、图1是由矩形ADEB、Rt△ABC和菱形BFCC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DC，如题2.
(1)证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；
(2)求图2中的二面角B-CG-A的大小.
8、图1是由矩形ADEB、 
ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°.将其沿AB ， BC折起使得BE与BF重合，连结DG ， 如图2.
ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°.将其沿AB ， BC折起使得BE与BF重合，连结DG ， 如图2. 
(1)证明图2中的A ， C ， G ， D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；
(2)求图2中的四边形ACGD的面积.
9、如图， 
平面 
， 
， 
.
平面 ， ， . 
（Ⅰ）求证： 
平面 
；
（Ⅱ）求直线 
与平面 
所成角的正弦值；
（Ⅲ）若二面角 
的余弦值为 
，求线段 
的长.
10、如图，在四棱锥 
中，底面 
为平行四边形， 
为等边三角形，平面 
平面 
， 
， 
，
中，底面 为平行四边形， 为等边三角形，平面 平面 ， ， ， 
（Ⅰ）设 
分别为 
的中点，求证： 
平面 
；
（Ⅱ）求证： 
平面 
；
（Ⅲ）求直线 
与平面 
所成角的正弦值.
11、如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1 ， 平面A1AC1C⊥平面ABC，∠ABC=90°.∠BAC=30°，A1A=A1C=AC，E，F分别是AC，A1B1的中点
(1)证明：EF⊥BC
(2)求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.
12、如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D ， E分别为BC ， AC的中点，AB=BC ．
求证：
(1)A1B1∥平面DEC1；
(2)BE⊥C1E ．