2019年高考数学真题分类汇编专题17：平面解析几何（综合题）
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一、解答题（共12小题）
1、已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为 
的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P。
的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P。
(1)若|AF|+|BF|=4,求l的方程：
(2)若 
,求|AB|。
,求|AB|。
2、已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|=4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切。
(1)若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径。
(2)是否存在定点P，使得当A运动时，|MA|-|MP|为定值？并说明理由。
3、已知抛物线C：x2=-2py经过点（2，-1）.
（I）求抛物线C的方程及其准线方程；
（II）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=-1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点.
4、已知椭圆C： 
的右焦点为（1.0），且经过点A（0，1）.
的右焦点为（1.0），且经过点A（0，1）. （I）求椭圆C的方程；
（II）设O为原点，直线l：y=kx+t（t≠±1）与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点.
5、已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为− 
.记M的轨迹为曲线C.
.记M的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程，并说明C是什么曲线；
(2)过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.
（i）证明： 
是直角三角形；
（ii）求 
面积的最大值.
6、已知 
是椭圆C： 
的两个焦点， 
为 
上的点， 
为坐标原点。
是椭圆C： 的两个焦点， 为 上的点， 为坐标原点。
(1)若 
为等边三角形，求 
的离心率；
为等边三角形，求 的离心率；
(2)如果存在点P，使得 
，且 
的面积等于16，求 
的值和a的取值范围。
，且 的面积等于16，求 的值和a的取值范围。
7、已知曲线C:
，D为直线y=- 
的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.
，D为直线y=- 的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.
(1)证明：直线AB过定点；
(2)若以E（0， 
）为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积.
）为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积.
8、已知曲线C：y= 
，D为直线y= 
上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A ， B.
，D为直线y= 上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A ， B.
(1)证明：直线AB过定点：
(2)若以E(0， 
)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程.
)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程.
9、设椭圆 
的左焦点为 
，上顶点为 
.已知椭圆的短轴长为4，离心率为 
.
的左焦点为 ，上顶点为 .已知椭圆的短轴长为4，离心率为 . （Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点 
在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点 
为直线 
与 
轴的交点，点 
在 
轴的负半轴上.若 
（ 
为原点），且 
，求直线 
的斜率.
10、设椭圆 
的左焦点为 
，左顶点为 
，顶点为B.已知 
（ 
为原点）.
的左焦点为 ，左顶点为 ，顶点为B.已知 （ 为原点）. （Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设经过点 
且斜率为 
的直线 
与椭圆在 
轴上方的交点为 
，圆 
同时与 
轴和直线 
相切，圆心 
在直线 
上，且 
，求椭圆的方程.
11、如图，已知点F（1，0）为抛物线y2=2px（p>0）的焦点.过点F的直线交抛物线A，B两点，点C在抛物线上，使得△ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F右侧，记△AFG，△CQG的面积分别为S1 ， S2.
(1)求P的值及抛物线的准线方程.
(2)求 
的最小值及此时点G点坐标.
的最小值及此时点G点坐标.
12、如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C: 
的焦点为F1（–1、0），F2（1，0）．过F2作x轴的垂线l ， 在x轴的上方，l与圆F2: 
交于点A ， 与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B ， 连结BF2交椭圆C于点E ， 连结DF1 ． 已知DF1= 
．
的焦点为F1（–1、0），F2（1，0）．过F2作x轴的垂线l ， 在x轴的上方，l与圆F2: 交于点A ， 与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B ， 连结BF2交椭圆C于点E ， 连结DF1 ． 已知DF1= ． 
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求点E的坐标．